अधिज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर
जब आप N आकार की एक परिमित जनसंख्या से, जिसमें K सफलताएँ हैं, प्रतिस्थापन के बिना n वस्तुएँ निकालते हैं, तब ठीक k सफलताएँ मिलने की प्रायिकता गणना करें।
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 67,24,520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10,27,22,78,170 - 4
P(X = k)
455 × 67,24,520 ÷ 10,27,22,78,170 = 0.29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
अधिज्यामितीय वितरण N की जनसंख्या से, जिसमें K सफलताएँ हैं, प्रतिस्थापन के बिना n बार निकालने पर k सफलताओं की प्रायिकता देता है: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)। इसका माध्य nK/N और प्रसरण nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1) है, जहाँ अंतिम गुणनखंड परिमित जनसंख्या के लिए सुधार करता है।
सूत्र
How this is calculated
अधिज्यामितीय वितरण किसी परिमित जनसंख्या से प्रतिस्थापन के बिना नमूना लेने को मॉडल करता है। आप चार पूर्ण संख्याएँ देते हैं: जनसंख्या आकार N, उस जनसंख्या में सफलताओं की संख्या K, निकाली गई वस्तुओं की संख्या n, और प्रेक्षित सफलताओं की संख्या k। प्रायिकता द्रव्यमान फलन अनुकूल संयोजनों C(K, k) · C(N−K, n−k) — k सफलताएँ और शेष n−k विफलताएँ चुनने के तरीके — को गिनता है, जिसे C(N, n), नमूना चुनने के कुल तरीके, से विभाजित किया जाता है।
k का मान्य परिसर max(0, n−(N−K)) से min(n, K) तक चलता है; इस आधार से बाहर के मानों की प्रायिकता शून्य होती है। माध्य n·K/N है और प्रसरण n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)) है। अंतिम गुणनखंड, (N−n)/(N−1), परिमित-जनसंख्या सुधार है जो अधिज्यामितीय को द्विपद वितरण से अलग करता है; जैसे-जैसे N, n के सापेक्ष बड़ा होता है यह 1 की ओर पहुँचता है और दोनों वितरण अभिसरित होते हैं।
द्विपद गुणांक का मूल्यांकन लॉग-गामा फलन के माध्यम से किया जाता है ताकि बड़ी जनसंख्याएँ अतिप्रवाहित न हों। इनपुट गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए जिनमें K ≤ N और n ≤ N हो। यह मॉडल गुणवत्ता नियंत्रण (स्वीकृति नमूनाकरण), ताश और लॉटरी समस्याओं, और पारिस्थितिक चिह्न-पुनर्ग्रहण अनुमानों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
द्विपद प्रतिस्थापन के साथ निकालने (स्थिर सफलता प्रायिकता) को मानता है। अधिज्यामितीय प्रतिस्थापन के बिना निकालता है, इसलिए प्रत्येक निकालना शेष संरचना को बदलता है। जब जनसंख्या नमूने से बहुत बड़ी होती है तो वे निकटता से सहमत होते हैं।
प्रेक्षित k को आधार max(0, n−(N−K)) से min(n, K) के भीतर होना चाहिए। उदाहरण के लिए, आप जनसंख्या में मौजूद से या निकालने की संख्या से अधिक सफलताएँ नहीं निकाल सकते, इसलिए असंभव मान शून्य लौटाते हैं।
यह प्रसरण में गुणनखंड (N−n)/(N−1) है। यह प्रसरण को कम करता है क्योंकि किसी परिमित संग्रह से प्रतिस्थापन के बिना नमूना लेने में स्वतंत्र निकालने की तुलना में कम अनिश्चितता रहती है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). अधिज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "अधिज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "अधिज्यामितीय वितरण कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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