सीमा परिकलक
फलन को दोनों ओर से नमूना लेकर किसी फलन की सीमा का संख्यात्मक अनुमान लगाएँ जब x किसी चुने हुए मान के निकट जाता है।
Function f(x)
Left and right estimates agree
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक सीमा उस मान का वर्णन करती है जिसके निकट कोई फलन पहुँचता है जब x, c के निकट जाता है। यह परिकलक f(x) को c के ठीक बाएँ और दाएँ बिंदुओं (c ± 10⁻ᵏ) पर नमूना लेता है। यदि दोनों ओर एक ही संख्या में अभिसरित हों, तो वह औसत द्विपक्षीय सीमा है; यदि वे भिन्न हों, तो सीमा अस्तित्व में नहीं है।
सूत्र
How this is calculated
एक फलन f(x) और वह मान c चुनें जिसके x निकट जाता है। परिकलक f का मूल्यांकन बिंदुओं c − 10⁻ᵏ और c + 10⁻ᵏ पर k = 1 से 6 तक करता है, बाएँ से और दाएँ से लगातार c के निकट बढ़ते हुए। सबसे छोटे परिमित चरण पर प्रत्येक ओर पहुँचा मान एकपक्षीय (बाएँ और दाएँ) सीमा अनुमान के रूप में बताया जाता है।
यदि बाएँ और दाएँ अनुमान एक छोटी सहनशीलता के भीतर सहमत हों (परिमाण से मापित लगभग 1e-4), तो उनका औसत द्विपक्षीय सीमा के रूप में बताया जाता है। यदि वे असहमत हों — जैसे 0 पर |x|/x के साथ, जहाँ बायाँ ओर −1 देता है और दायाँ ओर +1 देता है — तो द्विपक्षीय सीमा अस्तित्व में नहीं है। यह औपचारिक परिभाषा को दर्शाता है: एक द्विपक्षीय सीमा केवल तभी अस्तित्व में होती है जब दोनों एकपक्षीय सीमाएँ अस्तित्व में हों और बराबर हों।
यह एक संख्यात्मक अनुमान है, प्रतीकात्मक उपपत्ति नहीं। वे फलन जो अनंत रूप से दोलन करते हैं (जैसे 0 के निकट sin(1/x)) या अनंत की ओर अपसरित होते हैं, नमूने को धोखा दे सकते हैं, और बहुत तीव्र क्षेत्रों के निकट फ्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन परिशुद्धता को सीमित करता है। हटाने योग्य असांतत्यों जैसे 0 पर sin(x)/x या 1 पर (x²−1)/(x−1) के लिए, यह विधि वास्तविक सीमा (क्रमशः 1 और 2) को स्पष्ट रूप से पुनः प्राप्त करती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक द्विपक्षीय सीमा केवल तभी अस्तित्व में होती है जब बाएँ और दाएँ एकपक्षीय सीमाएँ दोनों परिमित और बराबर हों। जब वे भिन्न हों (एक छलाँग) या एक ओर अपसरित हो, तब परिकलक बताता है कि सीमा अस्तित्व में नहीं है।
नहीं। यह फलन को c के बहुत निकट नमूना लेकर ज्ञात किया गया एक संख्यात्मक अनुमान है। यह संतत फलनों और हटाने योग्य असांतत्यों के लिए अच्छा काम करता है, परंतु अत्यधिक दोलन या तेज़ी से अपसरित होने वाले फलनों से भ्रमित हो सकता है।
यह उपकरण सीमाओं का मूल्यांकन तब करता है जब x एक परिमित मान c के निकट जाता है। अनंत पर व्यवहार सन्निकट करने के लिए, एक बड़ा c दर्ज करें और प्रवृत्ति का निरीक्षण करें, हालाँकि समर्पित अंत-व्यवहार विश्लेषण अधिक विश्वसनीय है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). सीमा परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/limit-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "सीमा परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/limit-calculator.
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