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त्रिकोण सर्वसमिका मूल्यांकक

एक त्रिकोणमितीय सर्वसमिका और एक कोण चुनें ताकि प्रत्येक पक्ष परिकलित करें और पुष्टि करें कि दोनों संख्यात्मक रूप से बराबर हैं।

Identity

Identity to verify numerically

कोण

Value of θ

Angle unit

Difference |LHS − RHS|

Identity verified at this angle

Verified

sin²θ + cos²θ = 1 → 1 = 1

LHS value

RHS value

Absolute difference

Step by step

1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0.523599
2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0.523599 = 1
3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0.523599 = 1
4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0
Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.

परिणाम केवल सामान्य जानकारी के लिए अनुमान हैं और पेशेवर सलाह नहीं हैं — महत्वपूर्ण परिणामों पर भरोसा करने से पहले हमेशा उन्हें स्वतंत्र रूप से सत्यापित करें। पूरा अस्वीकरण पढ़ें.

त्वरित उत्तर

यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?

यह उपकरण किसी त्रिकोणमितीय सर्वसमिका को उसके बाएँ और दाएँ पक्षों को किसी भी कोण पर परिकलित कर जाँचता है। यह θ को रेडियन में बदलता है, दोनों व्यंजकों का मानक साइन, कोसाइन, और टैंजेंट फलनों से मूल्यांकन करता है, और सर्वसमिका को तब सत्यापित करता है जब निरपेक्ष अंतर 1e-9 से नीचे हो — सामान्यतः एक नगण्य फ्लोटिंग-पॉइंट अवशेष।

सूत्र

For the selected identity, compute LHS and RHS at θ (converted to radians); verified when |LHS − RHS| < 1e-9.

How this is calculated

आप मेनू से एक सर्वसमिका चुनते हैं — पाइथागोरियन सर्वसमिका (sin²θ + cos²θ = 1), टैंजेंट भागफल (tan θ = sin θ / cos θ), द्विकोण रूप (sin 2θ = 2 sin θ cos θ और cos 2θ = cos²θ − sin²θ), या अर्धकोण रूप (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2)। फिर आप एक कोण θ दर्ज करते हैं और चुनते हैं कि यह डिग्री या रेडियन में दिया गया है।

परिकलक पहले θ को रेडियन में बदलता है (डिग्री को π/180 से गुणा करके), क्योंकि JavaScript त्रिकोणमितीय फलन रेडियन में काम करते हैं। फिर यह सर्वसमिका के बाएँ-पक्ष (LHS) और दाएँ-पक्ष (RHS) का Math.sin, Math.cos, और Math.tan का उपयोग करते हुए स्वतंत्र रूप से मूल्यांकन करता है, और निरपेक्ष अंतर |LHS − RHS| बताता है। चूँकि ये सार्वभौमिक सर्वसमिकाएँ हैं, वह अंतर हर मान्य कोण के लिए शून्य होना चाहिए; व्यवहार में यह 1e-16 के क्रम का एक सूक्ष्म फ्लोटिंग-पॉइंट अवशेष होता है, इसलिए जब भी अंतर 1e-9 सहनशीलता से नीचे हो तब सर्वसमिका को सत्यापित के रूप में चिह्नित किया जाता है।

उन कोणों से सावधान रहें जहाँ कोई फलन अपरिभाषित हो: tan θ और टैंजेंट भागफल θ = 90° (π/2) के निकट अपसरित हो जाते हैं क्योंकि cos θ शून्य की ओर पहुँचता है, बहुत बड़े मान और बड़ी फ्लोटिंग-पॉइंट त्रुटि उत्पन्न करते हुए। अन्यथा अवशेष नगण्य रहता है। परिणाम विमाहीन है — सभी निर्गत शुद्ध अनुपात हैं — और उपकरण यह प्रदर्शित करने के लिए है कि ये सर्वसमिकाएँ मान्य हैं, किसी अज्ञात कोण के लिए हल करने के लिए नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

कंप्यूटर परिमित फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित उपयोग करते हैं, इसलिए sin, cos, और tan सूक्ष्म गोल-काट त्रुटियाँ रखते हैं। बचा हुआ अंतर सामान्यतः लगभग 1e-16 होता है, जो 1e-9 सत्यापन सहनशीलता के भीतर अच्छी तरह है।

θ = 90° (π/2) पर cos θ मूलतः शून्य होता है, इसलिए tan θ और sin θ / cos θ दोनों विशाल हो जाते हैं और परिशुद्धता खो देते हैं। सर्वसमिका सिद्धांत में फिर भी मान्य रहती है परंतु इन ध्रुवों के निकट फ्लोटिंग-पॉइंट त्रुटि बढ़ती है।

हाँ। कोण इकाई को रेडियन में बदलें और परिकलक डिग्री-से-रेडियन परिवर्तन छोड़ देता है, दोनों पक्षों का सीधे मूल्यांकन करते हुए।

इस नाम से भी जाना जाता है

त्रिकोणमितीय सर्वसमिका

trig identity

identity verifier

सर्वसमिका सत्यापन

pythagorean identity

double angle identity

verify trig

त्रिकोणमिति सर्वसमिका

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). त्रिकोण सर्वसमिका मूल्यांकक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/trig-identity-evaluator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "त्रिकोण सर्वसमिका मूल्यांकक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/trig-identity-evaluator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "त्रिकोण सर्वसमिका मूल्यांकक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/trig-identity-evaluator

BibTeX

@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {त्रिकोण सर्वसमिका मूल्यांकक}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अंतर ठीक शून्य क्यों नहीं है?

टैंजेंट सर्वसमिका 90 डिग्री के निकट गड़बड़ क्यों दिखती है?

क्या मैं कोण रेडियन में दर्ज कर सकता हूँ?

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