त्रिकोणीय संख्या परिकलक
n-वीं त्रिकोणीय संख्या ज्ञात करें, अनुक्रम T(1…n) सूचीबद्ध करें, और परखें कि क्या कोई मान त्रिकोणीय है।
Sum of all integers from 1 to 10
- 1
n + 1
10 + 1 = 11 - 2
n × (n + 1)
10 × 11 = 110 - 3
T(n) = n × (n + 1) ÷ 2
110 ÷ 2 = 55The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
n-वीं त्रिकोणीय संख्या T(n) = n(n+1)/2 है, यानी योग 1+2+3+…+n। T(n) तुरंत पाने और पूरा अनुक्रम आरेखित देखने के लिए n दर्ज करें। एक संख्या x त्रिकोणीय होती है जब 8x+1 एक पूर्ण वर्ग हो; उदाहरण के लिए 55 त्रिकोणीय है क्योंकि 8×55+1 = 441 = 21², जो इसे 10वीं त्रिकोणीय संख्या बनाता है।
सूत्र
How this is calculated
एक धनात्मक पूर्णांक n (पद सूचकांक) दर्ज करें। n-वीं त्रिकोणीय संख्या पहली n प्राकृतिक संख्याओं का योग है, 1 + 2 + … + n। पद-दर-पद जोड़ने के बजाय, परिकलक संवृत-रूप गॉस सूत्र T(n) = n(n+1)/2 उपयोग करता है, जो किसी भी n के लिए सटीक और तात्क्षणिक है।
परिकलक चलता अनुक्रम T(1), T(2), …, T(n) भी बनाता है और उसे आरेखित करता है। चूँकि T(n), n²/2 की तरह बढ़ता है, क्षेत्र वक्र का एक स्पष्ट द्विघात (ऊपर की ओर मुड़ता) आकार होता है। प्रदर्शन निष्पादन के लिए सूचीबद्ध/आरेखित अनुक्रम पहले 200 पदों तक सीमित है, परंतु शीर्षक T(n) हमेशा आपके दर्ज किए गए सटीक n के लिए सूत्र से सीधे परिकलित होता है।
वैकल्पिक परीक्षण मान इस संख्या-सिद्धांत तथ्य का उपयोग करता है कि एक अऋणात्मक पूर्णांक x त्रिकोणीय है यदि और केवल यदि 8x + 1 एक पूर्ण वर्ग हो। जब यह होता है, तब पद सूचकांक (√(8x+1) − 1) / 2 के रूप में पुनः प्राप्त होता है। इनपुट को पूर्णांकों के रूप में लिया जाता है; भिन्नात्मक या ऋणात्मक n अस्वीकृत होते हैं, और परीक्षण केवल अऋणात्मक पूर्णांकों पर लागू होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह योग 1 + 2 + 3 + … + n है, जो n(n+1)/2 के बराबर है। उदाहरण के लिए T(5) = 5×6/2 = 15।
एक अऋणात्मक पूर्णांक x ठीक तब त्रिकोणीय होता है जब 8x + 1 एक पूर्ण वर्ग हो। उदाहरण के लिए 8×55 + 1 = 441 = 21², इसलिए 55 त्रिकोणीय है (यह T(10) है)।
त्रिकोणीय संख्याएँ द्विघातीय रूप से बढ़ती हैं: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, इसलिए प्रत्येक चरण एक बड़ी मात्रा जोड़ता है और आरेखित वक्र ऊपर की ओर मुड़ता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). त्रिकोणीय संख्या परिकलक [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/triangular-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "त्रिकोणीय संख्या परिकलक." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/triangular-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "त्रिकोणीय संख्या परिकलक," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/triangular-number-calculator
@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {त्रिकोणीय संख्या परिकलक}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hi/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
क्या इस कैलकुलेटर ने आपकी मदद की?