गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर
किसी गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद और सार्व अनुपात से कोई भी पद, आंशिक योग और अनंत योग ज्ञात करें।
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0.5^9 = 0.002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0.002 = 0.0039
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
एक गुणोत्तर श्रेणी प्रत्येक पद को एक सार्व अनुपात r से गुणा करती है। nवाँ पद a1·r^(n−1) है, n पदों का योग a1·(1−r^n)/(1−r) है (या r=1 होने पर n·a1), और अनंत योग a1/(1−r) है परंतु केवल तभी जब |r| < 1; अन्यथा श्रेणी अपसारी होती है।
सूत्र
How this is calculated
एक गुणोत्तर श्रेणी प्रत्येक पद को एक निश्चित सार्व अनुपात r से गुणा करती है। प्रथम पद a1, अनुपात r, और पद सूचकांक n (एक धनात्मक पूर्णांक) दर्ज करें। nवाँ पद a_n = a1 · r^(n−1) है, इसलिए क्रमिक पद बढ़ते हैं (|r| > 1), घटते हैं (|r| < 1), या स्थिर रहते हैं (|r| = 1), और जब r ऋणात्मक हो तो चिह्न में परिवर्तन होता है।
प्रथम n पदों का परिमित योग r ≠ 1 होने पर S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) का उपयोग करता है। जब r = 1 हो तो हर पद a1 के बराबर होता है, इसलिए सूत्र S_n = n · a1 में सिमट जाता है और शून्य से भाग से बचने के लिए कैलकुलेटर इस मामले को अलग से संभालता है।
अनंत योग केवल तभी अभिसरित होता है जब |r| < 1 हो, जिससे S_∞ = a1 / (1 − r) मिलता है; अन्यथा श्रेणी अपसारी होती है और कोई परिमित कुल मौजूद नहीं होता, जिसे कैलकुलेटर किसी संख्या के बजाय रिपोर्ट करता है। मान मात्रकहीन हैं, n एक पूर्ण संख्या ≥ 1 होनी चाहिए, और आरेखित वक्र पहले पद दिखाता है (बहुत बड़े n के लिए सीमित)।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
केवल तभी जब सार्व अनुपात का निरपेक्ष मान 1 से कम हो (|r| < 1)। तब पद इतनी तेज़ी से शून्य की ओर सिकुड़ते हैं कि a1 / (1 − r) पर अभिसरित हो जाते हैं। अन्यथा श्रेणी अपसारी होती है।
हर पद प्रथम पद के समान होता है, इसलिए आंशिक योग केवल n × a1 होता है। मानक सूत्र शून्य से भाग देगा, इसलिए इस मामले की सीधे गणना की जाती है।
हाँ। ऋणात्मक अनुपात एक प्रत्यावर्ती श्रेणी देता है जिसके चिह्न प्रत्येक पद में बदलते हैं। जब तक |r| < 1 है, अनंत योग फिर भी अभिसरित होता है।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "गुणोत्तर श्रेणी कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/geometric-sequence-calculator
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