समांतर श्रेणी कैलकुलेटर
किसी समांतर श्रेढ़ी के प्रथम पद, सार्व अंतर और पद सूचकांक से कोई भी पद और चलता योग गणना करें।
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
यह कैलकुलेटर कैसे काम करता है?
किसी समांतर श्रेणी के लिए nवाँ पद a_n = a1 + (n - 1)d होता है और प्रथम n पदों का योग S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d) होता है। प्रथम पद, सार्व अंतर और एक पूर्णांक सूचकांक n दर्ज करें ताकि nवाँ पद, चलता योग और अंतिम पद तुरंत मिल सके।
सूत्र
How this is calculated
एक समांतर श्रेणी (या समांतर श्रेढ़ी) संख्याओं की एक सूची है जिसमें प्रत्येक पद एक निश्चित मात्रा से बढ़ता है जिसे सार्व अंतर d कहते हैं। आप प्रथम पद a1, सार्व अंतर d, और पद सूचकांक n (एक धनात्मक पूर्णांक) प्रदान करते हैं।
nवाँ पद सीधे a_n = a1 + (n - 1)d से ज्ञात किया जाता है, क्योंकि प्रथम पद के बाद आप d को कुल n-1 बार जोड़ते हैं। प्रथम n पदों का योग S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d) है, जो n/2 × (a1 + a_n) के समतुल्य है — पदों की संख्या गुणा प्रथम और अंतिम पद का औसत। धनात्मक d बढ़ती हुई श्रेणी देता है और ऋणात्मक d घटती हुई; d = 0 हर पद को a1 के बराबर बना देता है।
पद सूचकांक n एक या उससे अधिक का पूर्णांक होना चाहिए, इसलिए भिन्नात्मक या शून्य मान अस्वीकार किए जाते हैं। आरेखित वक्र प्रत्येक पद और संचयी आंशिक योग दिखाते हैं; बहुत बड़े n के लिए चार्ट आरेखित बिंदुओं की संख्या सीमित कर देता है जबकि रिपोर्ट किए गए a_n और S_n सटीक रहते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह वह अचर मात्रा है जो प्रत्येक पद में जोड़ी जाती है ताकि अगला पद मिल सके: d = a_(k+1) - a_k। यह धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
प्रथम और अंतिम पद को जोड़ने पर n/2 युग्म बनते हैं जिनमें से प्रत्येक का योग a1 + a_n होता है, इसलिए S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d)।
नहीं। पद सूचकांक पदों की गिनती करता है, इसलिए यह 1 या उससे अधिक का पूर्ण पूर्णांक होना चाहिए। दशमलव या शून्य मान मान्य नहीं हैं।
इस नाम से भी जाना जाता है
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). समांतर श्रेणी कैलकुलेटर [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hi/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "समांतर श्रेणी कैलकुलेटर." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hi/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "समांतर श्रेणी कैलकुलेटर," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hi/calculator/arithmetic-sequence-calculator
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