TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator upotpunjenja kvadrata

Pretvorite bilo koji kvadratni polinom ax² + bx + c u tjemeni oblik a(x − h)² + k i odmah pronađite njegovo tjeme i os simetrije.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
−4
Vertex (h, k)
(3, −4)
Os simetrije
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = −4
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Za upotpunjenje kvadrata ax² + bx + c, izračunajte h = −b/(2a) i k = c − b²/(4a). Kvadratni polinom je jednak a(x − h)² + k, tjemenom obliku. Tjeme je (h, k), a os simetrije je x = h, što daje točku preokreta parabole i njezinu minimalnu ili maksimalnu vrijednost.

Formula
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), dakle a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Unesite tri koeficijenta kvadratnog polinoma zapisanog u standardnom obliku ax² + bx + c. Koeficijent a mora biti različit od nule, inače je izraz linearan i nema parabole ni tjemena.

Upotpunjenje kvadrata izdvaja a iz prva dva člana i dodaje ili oduzima kvadrat potreban za formiranje savršenog kvadratnog trinoma. Rezultat je tjemeni oblik a(x − h)² + k, gdje je h = −b / (2a) vodoravni pomak, a k = c − b² / (4a) okomiti pomak. Točka (h, k) je tjeme parabole, a okomiti pravac x = h je njezina os simetrije.

Budući da a ostaje nepromijenjen, i dalje kontrolira širinu i smjer parabole: a > 0 otvara prema gore (tjeme je minimum), a a < 0 otvara prema dolje (tjeme je maksimum). Vrijednost k jednaka je minimalnom ili maksimalnom izlazu funkcije. Svi koeficijenti su bezdimenzionalni; rezultati su točni racionalni izrazi zaokruženi za prikaz.

Često postavljana pitanja

Tjeme je (h, k) gdje je h = −b / (2a) i k = c − b² / (4a). To je točka preokreta parabole.

Ako je a = 0, izraz bx + c je linearan, a ne kvadratni, pa nema parabole, kvadrata za upotpunjenje ni tjemena.

Kada je a > 0, parabola se otvara prema gore i tjeme je minimum; kada je a < 0, otvara se prema dolje i tjeme je maksimum.

Poznato i kao

nadopunjavanje do potpunog kvadrata
potpuni kvadrat
vršni oblik
a(x-h)^2+k
tjeme parabole
kvadratna u vršni oblik

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator upotpunjenja kvadrata [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator upotpunjenja kvadrata." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator upotpunjenja kvadrata," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kalkulator upotpunjenja kvadrata}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator parabole iz točaka

Pronađite kvadratnu jednadžbu y = ax² + bx + c parabole kroz tri točke, uz njezino tjeme, os simetrije i diskriminantu, s grafom.

Beginner

Kalkulator faktorizacije kvadratnog trinoma

Faktorizirajte ax^2+bx+c u a(x-r1)(x-r2) korištenjem korijena, s realnim ili kompleksnim rezultatom.

Intermediate

Rješavač kvadratnih jednadžbi

Riješite ax² + bx + c = 0 pomoću kvadratne formule — realni i kompleksni korijeni, uz diskriminantu.

Beginner

Rješavač kubnih jednadžbi

Riješite ax^3+bx^2+cx+d=0 za sve realne i kompleksne korijene, s nacrtanom kubnom krivuljom.

Advanced

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced

Rješavač jednadžbi s apsolutnom vrijednošću

Riješite |ax+b|=c za x i nacrtajte grafikon y=|ax+b| naspram y=c kako biste vidjeli točke presjeka.

Beginner