Kalkulator torusa
Izračunajte volumen, površinu te vanjski i unutarnji promjer torusa iz njegova velikog polumjera i polumjera cijevi.
jedinica
jedinica
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Kako radi ovaj kalkulator?
Torus ima volumen V = 2π²·R·r² i površinu A = 4π²·R·r, gdje je R veliki polumjer (od središta do osi cijevi), a r polumjer cijevi. Njegov vanjski promjer je 2(R + r), a unutarnji promjer 2(R − r). Oblik je valjan prsten samo kada je R ≥ r > 0.
Formula
How this is calculated
Torus je prstenasti (krafnasti) oblik koji nastaje rotacijom kružnice polumjera r oko osi koja leži u istoj ravnini, pri čemu središte te kružnice ostaje na udaljenosti R od osi. R je veliki polumjer (od središta torusa do osi cijevi), a r je polumjer cijevi (mali polumjer). Za pravi prstenasti torus veliki polumjer mora zadovoljavati R ≥ r > 0; ako je r jednak R, rupa se zatvara u točku (rogati torus), a ako r premašuje R, površina se sama presijeca, pa se ti slučajevi odbacuju.
Primjenom Pappusovih teorema, volumen je jednak površini poprečnog presjeka cijevi (πr²) puta udaljenost koju prijeđe njezino težište (2πR), što daje V = 2π²·R·r². Površina je jednaka opsegu cijevi (2πr) puta isti put težišta (2πR), što daje A = 4π²·R·r. Vanjski promjer mjeri se preko najšireg dijela, 2(R + r), a unutarnji promjer preko rupe, 2(R − r).
Sve duljine koriste istu jedinicu koju unesete, pa je volumen u kubnim jedinicama, a površina u kvadratnim jedinicama. Kalkulator također prikazuje opseg cijevi (2πr). Budući da formule skaliraju točno s R i r, možete raditi u centimetrima, inčima ili bilo kojoj dosljednoj jedinici i jednostavno pročitati rezultat u odgovarajućoj potenciji te jedinice.
Često postavljana pitanja
Veliki polumjer R je udaljenost od središta torusa do središta kružne cijevi, dok je polumjer cijevi r polumjer same cijevi. Vanjski promjer je 2(R + r), a unutarnji promjer (rupe) je 2(R − r).
Kada je R ≥ r, torus je pravi prsten s otvorenom rupom. Ako je r jednak R, rupa se smanjuje u jednu točku (rogati torus), a ako je r veći od R, površina se preklapa sama sa sobom (vretenasti torus), pa standardne formule za volumen i površinu više ne opisuju jednostavan prsten.
Prema Pappusovu teoremu o težištu, volumen je površina rotirajuće kružnice (πr²) pomnožena s udaljenošću koju prijeđe njezino težište (2πR), što daje V = 2π²·R·r². Isti teorem primijenjen na opseg cijevi daje površinu A = 4π²·R·r.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator torusa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator torusa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator torusa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Kalkulator torusa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?