TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator projekcije vektora

Izračunajte projekciju vektora a na vektor b, vraćajući i vektor projekcije i skalarnu projekciju.
Space- or comma-separated components
Must have the same length as a
Scalar projection of a onto b
3

Signed length of the shadow of a along b

Projection vector
[3, 0]
a · b
3
b · b
1
|b|
1
abRShadow of a along b — the projection vector
Step by step
  1. 1

    Dot product a·b

    3 × 1 + 4 × 0 = 3
    Sum of component-wise products of a and b.
  2. 2

    Magnitude |b|

    √(1) = 1
  3. 3

    Scalar projection

    3 ÷ 1 = 3
    Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Projekcija vektora a na b ima vektor projekcije (a·b / b·b)·b i skalarnu projekciju a·b / |b|. Unesite vektore a i b jednake duljine (b nenulti); alat izračunava skalarne produkte, modul od b i vraća i vektor projekcije uzduž b i njegovu predznačenu skalarnu duljinu.

Formula
proj_b(a) = (a·b / b·b)·b, skalar = a·b / |b|
How this is calculated

Unesite dva vektora a i b s istim brojem komponenti, razdvojenih razmacima ili zarezima. Kalkulator parsira svaki u numerički popis i zahtijeva jednake duljine i nenulti b.

Izračunava se skalarni produkt a·b = Σ aᵢbᵢ i b·b = Σ bᵢ². Modul od b je |b| = √(b·b). Skalarna projekcija (predznačena duljina od a mjerena uzduž smjera b) iznosi a·b / |b|. Vektor projekcije proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skalira b omjerom a·b / b·b, dajući komponentu vektora a koja leži uzduž b, komponentu po komponentu.

Skalarna projekcija je negativna kada a pokazuje suprotno od b i nula kada je a okomit na b. Rezultat je nedefiniran kada je b nulti vektor jer je b·b = 0, pa se taj slučaj odbacuje. Grafikon prikazuje prve dvije komponente od a, b i projekcije; ulazi viših dimenzija i dalje daju točne numeričke rezultate.

Često postavljana pitanja

Skalarna projekcija je jedan broj, a·b / |b|, koji daje predznačenu duljinu od a uzduž b. Vektorska projekcija (a·b / b·b)·b je stvarni vektor koji pokazuje uzduž b s tom duljinom.

Projekcija dijeli s b·b (i |b|). Ako je b nulti vektor, b·b = 0 i projekcija je nedefiniirana, pa kalkulator zahtijeva nenulti b.

Da. Unesite bilo koje vektore jednake duljine; matematika funkcionira u bilo kojoj dimenziji. 2D grafikon jednostavno prikazuje prve dvije komponente.

Poznato i kao

projekcija vektora
projekcija vektora na vektor
skalarna projekcija
proj a na b
komponenta vektora
vector projection
project vector
scalar projection

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator projekcije vektora [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/vector-projection-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator projekcije vektora." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/vector-projection-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator projekcije vektora," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/vector-projection-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Kalkulator projekcije vektora}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator linearne kombinacije vektora

Izračunajte linearnu kombinaciju c1*v1 + c2*v2 + ... nekoliko vektora. Unesite vektore kao retke i odgovarajuće skalarne koeficijente.

Intermediate

Kalkulator skalarnog produkta

Izračunajte skalarni (točkasti) produkt dva vektora jednake duljine. Unesite komponente odvojene razmacima ili zarezima.

Intermediate

Kalkulator kuta između vektora

Pronađite kut između dva vektora korištenjem formule skalarnog produkta. Unesite komponente kako biste dobili kut u stupnjevima i radijanima.

Intermediate

Kalkulator jediničnog vektora

Normalizirajte vektor na duljinu 1. Unesite komponente i dobijte jedinični vektor u istom smjeru zajedno s njegovim modulom.

Beginner

Kalkulator modula vektora

Pronađite modul (duljinu/normu) vektora u bilo kojoj dimenziji. Unesite komponente razdvojene razmacima ili zarezima da biste dobili |v|.

Beginner

Kalkulator vlastitih vrijednosti 2×2 matrice

Pronađite vlastite vrijednosti 2×2 matrice iz njezinog karakterističnog polinoma. Unesite četiri elementa kako biste dobili realne ili kompleksne korijene.

Advanced