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Calcolatore del completamento del quadrato

Converti qualsiasi trinomio quadratico ax² + bx + c nella forma vertice a(x − h)² + k e trova immediatamente il suo vertice e l'asse di simmetria.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Asse di simmetria
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
I risultati sono stime fornite solo a scopo informativo generale e non costituiscono consulenza professionale — verifica sempre i risultati importanti in modo indipendente prima di farvi affidamento. Leggi l'avvertenza completa.
Risposta rapida

Come funziona questo calcolatore?

Per completare il quadrato di ax² + bx + c, calcola h = −b/(2a) e k = c − b²/(4a). Il trinomio è uguale a a(x − h)² + k, la forma vertice. Il vertice è (h, k) e l'asse di simmetria è x = h, dando il punto di svolta della parabola e il suo valore minimo o massimo.

Formula
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), quindi a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Inserisci i tre coefficienti di un trinomio scritto in forma standard ax² + bx + c. Il coefficiente a deve essere diverso da zero, altrimenti l'espressione è lineare e non ha parabola né vertice.

Il completamento del quadrato raccoglie a dai primi due termini e aggiunge/sottrae il quadrato necessario per formare un trinomio quadrato perfetto. Il risultato è la forma vertice a(x − h)² + k, dove h = −b / (2a) è lo spostamento orizzontale e k = c − b² / (4a) è lo spostamento verticale. Il punto (h, k) è il vertice della parabola e la retta verticale x = h è il suo asse di simmetria.

Poiché a è invariato, continua a controllare l'ampiezza e la direzione della parabola: a > 0 apre verso l'alto (il vertice è il minimo) e a < 0 apre verso il basso (il vertice è il massimo). Il valore k è uguale all'output minimo o massimo della funzione. Tutti i coefficienti sono adimensionali; i risultati sono espressioni razionali esatte arrotondate per la visualizzazione.

Domande frequenti

Il vertice è (h, k) dove h = −b / (2a) e k = c − b² / (4a). È il punto di svolta della parabola.

Se a = 0 l'espressione bx + c è lineare, non quadratica, quindi non ha parabola, nessun quadrato da completare e nessun vertice.

Quando a > 0 la parabola apre verso l'alto e il vertice è un minimo; quando a < 0 apre verso il basso e il vertice è un massimo.

Conosciuto anche come

completamento del quadrato
forma vertice
a(x-h)^2+k
vertice parabola
completare il quadrato
forma canonica

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calcolatore del completamento del quadrato [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/it/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calcolatore del completamento del quadrato." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/it/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calcolatore del completamento del quadrato," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/it/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

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