Aritmetinės progresijos skaičiuoklė
Apskaičiuokite bet kurį aritmetinės progresijos narį ir einamąją sumą pagal jos pirmąjį narį, skirtumą ir nario indeksą.
Value of the nth term
- 1
Steps from first term
n − 1 = 10 − 1 = 9 - 2
Total increment (n−1) × d
9 × 3 = 27 - 3
nth term a₁ + (n−1)d
2 + 27 = 29
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Aritmetinės progresijos n-tasis narys yra a_n = a1 + (n - 1)d, o pirmųjų n narių suma yra S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d). Įveskite pirmąjį narį, skirtumą ir sveikąjį indeksą n, kad iškart gautumėte n-tąjį narį, einamąją sumą ir paskutinį narį.
Formulė
How this is calculated
Aritmetinė progresija yra skaičių sąrašas, kuriame kiekvienas narys padidėja fiksuotu dydžiu, vadinamu skirtumu d. Jūs nurodote pirmąjį narį a1, skirtumą d ir nario indeksą n (teigiamą sveikąjį skaičių).
N-tasis narys randamas tiesiogiai pagal a_n = a1 + (n - 1)d, nes po pirmojo nario d pridedate iš viso n-1 kartų. Pirmųjų n narių suma yra S_n = n/2 × (2a1 + (n - 1)d), kas lygu n/2 × (a1 + a_n) — narių skaičiui, padaugintam iš pirmojo ir paskutinio narių vidurkio. Teigiamas d duoda didėjančią progresiją, o neigiamas d — mažėjančią; kai d = 0, kiekvienas narys lygus a1.
Nario indeksas n turi būti sveikasis skaičius, ne mažesnis už 1, todėl trupmeninės arba nulinės reikšmės atmetamos. Nubraižytos kreivės rodo kiekvieną narį ir sukauptąsias dalines sumas; esant labai dideliam n, grafikas apriboja nubrėžiamų taškų skaičių, o pateikti a_n ir S_n lieka tikslūs.
Dažnai užduodami klausimai
Tai pastovus dydis, pridedamas prie kiekvieno nario, kad gautume kitą: d = a_(k+1) - a_k. Jis gali būti teigiamas, neigiamas arba nulis.
Sudarius pirmojo ir paskutinio narių poras, gaunama n/2 porų, kurių kiekvienos suma a1 + a_n, taigi S_n = n/2 × (a1 + a_n) = n/2 × (2a1 + (n - 1)d).
Ne. Nario indeksas skaičiuoja narius, todėl jis turi būti sveikasis skaičius, ne mažesnis už 1. Dešimtainės arba nulinės reikšmės negalioja.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Aritmetinės progresijos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/arithmetic-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Aritmetinės progresijos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/arithmetic-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Aritmetinės progresijos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/arithmetic-sequence-calculator
@misc{wecalculate_arithmetic_sequence_calculator, title = {Aritmetinės progresijos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/arithmetic-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?