Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė
Ši skaičiuoklė apskaičiuoja kelių vektorių tiesinę kombinaciją, sveriamą skaliariniais koeficientais, grąžindama gautą vektorių ir jo modulį.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Tiesinė kombinacija kiekvieną vektorių padaugina iš jo koeficiento ir sudeda: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, skaičiuojant po komponentę. Įveskite vektorius eilutėmis ir atitinkamą skaliarų sąrašą; skaičiuoklė grąžina gautą vektorių, jo dimensiją ir modulį bei nubrėžia 2D įvestį.
Formulė
How this is calculated
Įveskite savo vektorius po vieną eilutėje pirmajame laukelyje. Kiekvienas vektorius turi turėti tiek pat komponenčių (dimensiją d); pavyzdžiui, dvimačiai vektoriai rašomi kaip „x, y“. Antrajame laukelyje įveskite po vieną skaliarinį koeficientą kiekvienam vektoriui, ta pačia tvarka, atskirtus kableliais arba tarpais.
Skaičiuoklė kiekvieną vektorių padaugina iš jį atitinkančio skaliaro ir sudeda rezultatus po komponentę: kiekvienai pozicijai j rezultatas yra r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Išvestis yra vienas tos pačios dimensijos d vektorius bei jo euklidinis modulis √(Σ r[j]²). Visų tokių kombinacijų aibė, kintant koeficientams, yra įvesties vektorių apvalkalas (span).
Koeficientų skaičius turi būti lygus vektorių skaičiui, ir visi vektoriai turi turėti tą pačią dimensiją; kitaip rezultatas neapibrėžtas. 2D įvesčiai grafikas brėžia kiekvieną įvesties vektorių ir gautą vektorių iš pradžios taško. Įvestys bedimensės, todėl rezultatas turi tuos pačius vienetus, kuriuos vaizduoja vektorių elementai.
Dažnai užduodami klausimai
Tai suma, gauta kiekvieną vektorių padauginus iš skaičiaus (jo koeficiento) ir juos sudėjus: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Rezultatas yra kitas tos pačios dimensijos vektorius.
Taip. Vektorius galima sudėti tik po komponentę, todėl kiekvienas vektorius turi turėti tą pačią dimensiją, o koeficientų skaičius turi atitikti vektorių skaičių.
Tai gauto vektoriaus euklidinis ilgis, √(Σ r[j]²), kuris matuoja, kaip toli sujungtas vektorius siekia nuo pradžios taško.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?