TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Visos skaičiuoklės
Intermediate

Vektoriaus projekcijos skaičiuoklė

Apskaičiuokite vektoriaus a projekciją ant vektoriaus b, grąžindami tiek projekcijos vektorių, tiek skaliarinę projekciją.
Space- or comma-separated components
Must have the same length as a
Scalar projection of a onto b
3

Signed length of the shadow of a along b

Projection vector
[3, 0]
a · b
3
b · b
1
|b|
1
abRShadow of a along b — the projection vector
Step by step
  1. 1

    Dot product a·b

    3 × 1 + 4 × 0 = 3
    Sum of component-wise products of a and b.
  2. 2

    Magnitude |b|

    √(1) = 1
  3. 3

    Scalar projection

    3 ÷ 1 = 3
    Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Rezultatai yra apytiksliai ir skirti tik bendrai informacijai, jie nėra profesionalus patarimas — prieš jais remdamiesi visada savarankiškai patikrinkite svarbius rezultatus. Skaityti visą atsakomybės apribojimą.
Greitas atsakymas

Kaip veikia ši skaičiuoklė?

a projekcija ant b turi projekcijos vektorių (a·b / b·b)·b ir skaliarinę projekciją a·b / |b|. Įveskite vienodo ilgio vektorius a ir b (b nenulinis); priemonė apskaičiuoja skaliarines sandaugas, b modulį ir grąžina tiek projekcijos vektorių išilgai b, tiek jo skaliarinį ilgį su ženklu.

Formulė
proj_b(a) = (a·b / b·b)·b, skaliaras = a·b / |b|
How this is calculated

Įveskite du vektorius a ir b su tiek pat komponenčių, atskirtus tarpais arba kableliais. Skaičiuoklė kiekvieną išskaido į skaitinį sąrašą ir reikalauja vienodų ilgių bei nenulinio b.

Ji apskaičiuoja skaliarinę sandaugą a·b = Σ aᵢbᵢ ir b·b = Σ bᵢ². b modulis yra |b| = √(b·b). Skaliarinė projekcija (a ilgis su ženklu, matuojamas išilgai b krypties) yra a·b / |b|. Projekcijos vektorius proj_b(a) = (a·b / b·b)·b mastelizuoja b santykiu a·b / b·b, duodamas a komponentę, kuri yra išilgai b, po komponentę.

Skaliarinė projekcija yra neigiama, kai a nukreiptas priešingai b, ir lygi nuliui, kai a statmenas b. Rezultatas neapibrėžtas, kai b yra nulinis vektorius, nes b·b = 0, todėl šis atvejis atmetamas. Grafikas rodo pirmąsias dvi a, b ir projekcijos komponentes; aukštesnės dimensijos įvestys vis tiek duoda tikslius skaitinius rezultatus.

Dažnai užduodami klausimai

Skaliarinė projekcija yra vienas skaičius, a·b / |b|, duodantis a ilgį su ženklu išilgai b. Vektorinė projekcija (a·b / b·b)·b yra tikras vektorius, nukreiptas išilgai b su tuo ilgiu.

Projekcija dalija iš b·b (ir |b|). Jei b yra nulinis vektorius, b·b = 0 ir projekcija neapibrėžta, todėl skaičiuoklė prašo nenulinio b.

Taip. Įveskite bet kokius vienodo ilgio vektorius; matematika veikia bet kurioje dimensijoje. 2D grafikas tiesiog rodo pirmąsias dvi komponentes.

Taip pat žinomas kaip

vektoriaus projekcija
projektuoti vektorių
skaliarinė projekcija
a projekcija į b
vektoriaus komponentė
vektoriaus projekcija į vektorių

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektoriaus projekcijos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/vector-projection-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Vektoriaus projekcijos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/vector-projection-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Vektoriaus projekcijos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/vector-projection-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Vektoriaus projekcijos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?

Susijusios skaičiuoklės

Vektorių tiesinės kombinacijos skaičiuoklė

Apskaičiuokite kelių vektorių tiesinę kombinaciją c1*v1 + c2*v2 + ... Įveskite vektorius eilutėmis ir atitinkamus skaliarinius koeficientus.

Intermediate

Skaliarinės sandaugos skaičiuoklė

Apskaičiuokite dviejų vienodo ilgio vektorių skaliarinę sandaugą. Įveskite komponentes, atskirtas tarpais arba kableliais.

Intermediate

Kampo tarp vektorių skaičiuoklė

Raskite kampą tarp dviejų vektorių naudodami skaliarinės sandaugos formulę. Įveskite komponentes ir gaukite kampą laipsniais bei radianais.

Intermediate

Vienetinio vektoriaus skaičiuoklė

Normuokite vektorių iki ilgio 1. Įveskite komponentes ir gaukite vienetinį vektorių, nukreiptą ta pačia kryptimi, bei jo modulį.

Beginner

Vektoriaus modulio skaičiuoklė

Raskite bet kurios dimensijos vektoriaus modulį (ilgį/normą). Įveskite komponentes, atskirtas tarpais arba kableliais, kad gautumėte |v|.

Beginner

2x2 tikrinių reikšmių skaičiuoklė

Raskite 2x2 matricos tikrines reikšmes iš jos charakteringosios lygties. Įveskite keturis elementus ir gaukite realiąsias arba kompleksines šaknis.

Advanced