Geometrinės progresijos skaičiuoklė
Raskite bet kurį geometrinės progresijos narį, dalinę sumą ir begalinę sumą pagal jos pirmąjį narį ir vardiklį.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Geometrinė progresija kiekvieną narį dauginа iš vardiklio r. N-tasis narys yra a1·r^(n−1), n narių suma yra a1·(1−r^n)/(1−r) (arba n·a1, kai r=1), o begalinė suma yra a1/(1−r), bet tik kai |r| < 1; kitaip eilutė diverguoja.
Formulė
How this is calculated
Geometrinė progresija kiekvieną narį dauginа iš fiksuoto vardiklio r. Įveskite pirmąjį narį a1, vardiklį r ir nario indeksą n (teigiamą sveikąjį skaičių). N-tasis narys yra a_n = a1 · r^(n−1), todėl iš eilės einantys nariai didėja (|r| > 1), mažėja (|r| < 1) arba lieka pastovūs (|r| = 1), o esant neigiamam r — kaitalioja ženklą.
Baigtinė pirmųjų n narių suma skaičiuojama pagal S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r), kai r ≠ 1. Kai r = 1, kiekvienas narys lygus a1, todėl formulė susiveda į S_n = n · a1, ir skaičiuoklė šį atvejį tvarko atskirai, kad išvengtų dalybos iš nulio.
Begalinė suma konverguoja tik tada, kai |r| < 1, duodama S_∞ = a1 / (1 − r); kitaip eilutė diverguoja ir baigtinės sumos nėra, ką skaičiuoklė ir praneša vietoj skaičiaus. Reikšmės bedimensės, n turi būti sveikasis skaičius ≥ 1, o nubrėžta kreivė rodo pirmuosius narius (apribota labai dideliam n).
Dažnai užduodami klausimai
Tik kai vardiklio absoliučioji reikšmė mažesnė už 1 (|r| < 1). Tada nariai pakankamai greitai mažėja link nulio, kad konverguotų į a1 / (1 − r). Kitaip eilutė diverguoja.
Kiekvienas narys lygus pirmajam nariui, todėl dalinė suma tiesiog yra n × a1. Standartinė formulė dalytų iš nulio, todėl šis atvejis skaičiuojamas tiesiogiai.
Taip. Neigiamas vardiklis sukuria kintaženklę progresiją, kurios ženklai kaitaliojasi kiekviename naryje. Begalinė suma vis tiek konverguoja, kol |r| < 1.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Geometrinės progresijos skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Geometrinės progresijos skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Geometrinės progresijos skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/geometric-sequence-calculator
@misc{wecalculate_geometric_sequence_calculator, title = {Geometrinės progresijos skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/geometric-sequence-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?