Matricos laipsnio skaičiuoklė
Apskaičiuokite Aⁿ kvadratinei matricai A ir bet kuriam sveikajam rodikliui n, įskaitant vienetinę matricą, kai n = 0, ir atvirkštine matrica paremtus neigiamus laipsnius.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Matricos laipsnis kelia kvadratinę matricą A sveikuoju laipsniu n. Kai n = 0, rezultatas yra vienetinė matrica; kai n > 0, A dauginama iš savęs n kartų; o kai n < 0, A apverčiama (reikia nenulinio determinanto) ir atvirkštinė matrica keliama |n| laipsniu. Įveskite skaičių eilutes ir rodiklį, kad gautumėte Aⁿ.
Formulė
How this is calculated
Įveskite kvadratinę matricą A po vieną eilutę kiekvienoje eilutėje, atskirdami elementus tarpais arba kableliais, ir sveikąjį rodiklį n. Matrica turi turėti tiek pat eilučių, kiek stulpelių; kitaip laipsnis neapibrėžtas.
Kai n = 0, rezultatas yra n×n vienetinė matrica Iₙ. Kai n > 0, matrica pakartotinai dauginama iš savęs (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), naudojant standartinę eilutės su stulpeliu matricų daugybą. Kai n < 0, skaičiuoklė pirmiausia apskaičiuoja atvirkštinę matricą A⁻¹ per jungtinę matricą (adjunktų matricos transponuotąją), padalytą iš det(A), tada kelia tą atvirkštinę matricą |n| laipsniu. Todėl neigiami laipsniai reikalauja det(A) ≠ 0.
Elementai gali būti sveikieji arba dešimtainiai. Determinantas skaičiuojamas skleidimu adjunktais (Laplaso), kuris yra tikslus mažoms matricoms, būdingoms skaičiavimams ranka, tačiau didesniems dydžiams gali kaupti slankiojo kablelio apvalinimą. Rezultatai rodomi keturių dešimtainių tikslumu.
Dažnai užduodami klausimai
Pagal susitarimą A⁰ lygu to paties dydžio vienetinei matricai Iₙ, lygiai kaip x⁰ = 1 skaičiams.
Taip. A⁻ⁿ skaičiuojama kaip (A⁻¹)ⁿ, kuri egzistuoja tik tada, kai matrica apverčiama, t. y. jos determinantas nelygus nuliui.
Matricų daugyba A · A apibrėžta tik tada, kai stulpelių skaičius lygus eilučių skaičiui, o tai verčia A būti kvadratine bet kuriam laipsniui.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matricos laipsnio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matricos laipsnio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matricos laipsnio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Matricos laipsnio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?