Apibrėžtinio ir įbrėžtinio spindulio skaičiuoklė
Įveskite trijų trikampio kraštinių ilgius, kad rastumėte jo apibrėžtinio apskritimo spindulį, įbrėžtinio apskritimo spindulį, plotą ir pusperimetrį.
vienetai
vienetai
vienetai
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Pagal tris kraštinių ilgius a, b, c apskaičiuokite pusperimetrį s = (a+b+c)/2 ir Herono plotą √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Apibrėžtinio apskritimo spindulys yra R = abc/(4·Plotas), o įbrėžtinio apskritimo spindulys yra r = Plotas/s. Kraštinės turi tenkinti trikampio nelygybę; R visada bent dvigubai didesnis už r.
Formulė
How this is calculated
Trys įvestys a, b ir c yra trikampio kraštinių ilgiai, matuojami bet kokiu vienodu ilgio vienetu. Kraštinės turi būti teigiamos ir tenkinti trikampio nelygybę — kiekviena kraštinė turi būti trumpesnė už kitų dviejų sumą — kitaip trikampis neegzistuoja ir rezultatas neapibrėžtas.
Pusperimetris s yra pusė perimetro, s = (a + b + c) / 2. Herono formulė duoda plotą kaip √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Apibrėžtinio apskritimo spindulys (unikalaus apskritimo, einančio per visas tris viršūnes, spindulys) yra R = abc / (4·Plotas), o įbrėžtinio apskritimo spindulys (didžiausio apskritimo, telpančio trikampyje ir liečiančio visas tris kraštines, spindulys) yra r = Plotas / s.
Plotas pateikiamas kvadratiniais ilgio vienetais, o R ir r naudoja tą patį ilgio vienetą kaip įvestys. Kai trikampis tampa išsigimęs (trys taškai beveik kolinearūs), plotas artėja prie nulio, įbrėžtinis spindulys susitraukia iki nulio, o apibrėžtinis spindulys auga be ribų. Eulerio nelygybė garantuoja R ≥ 2r bet kokiam galiojančiam trikampiui, o lygybė pasiekiama tik lygiakraščiam trikampiui.
Dažnai užduodami klausimai
Apibrėžtinis spindulys R yra apskritimo, einančio per visas tris viršūnes (apibrėžtinio apskritimo), spindulys. Įbrėžtinis spindulys r yra trikampio viduje įbrėžto apskritimo, liečiančio visas tris kraštines, spindulys.
Kraštinės visos turi būti teigiamos ir tenkinti trikampio nelygybę: kiekviena kraštinė turi būti mažesnė už kitų dviejų sumą. Jei taip nėra, trikampio sudaryti negalima ir spinduliai neapibrėžti.
Taip. Eulerio nelygybė teigia R ≥ 2r kiekvienam trikampiui, o lygybė pasiekiama tik lygiakraščiam trikampiui.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Apibrėžtinio ir įbrėžtinio spindulio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Apibrėžtinio ir įbrėžtinio spindulio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Apibrėžtinio ir įbrėžtinio spindulio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Apibrėžtinio ir įbrėžtinio spindulio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?