Jauktā reizinājuma kalkulators
Aprēķini a·(b×c) trīs 3D vektoriem un paralēlskaldņa tilpumu, ko tie aptver.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Kā darbojas šis kalkulators?
Jauktais reizinājums a·(b×c) reizina vektoru a ar b un c vektoriālo reizinājumu, dodot vienu skaitli, kas vienāds ar determinantu det[a; b; c]. Tā absolūtā vērtība ir paralēlskaldņa tilpums, ko aptver trīs vektori, un tā zīme atklāj to orientāciju; nulle nozīmē, ka tie ir komplanāri.
Formula
How this is calculated
Ievadi trīs 3D vektorus a, b un c, katru kā trīs komponentes, atdalītas ar komatiem vai atstarpēm. Kalkulators vispirms veido vektoriālo reizinājumu b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vektoru, kas perpendikulārs gan b, gan c, kura garums ir vienāds ar paralelograma laukumu, ko tie aptver.
Jauktais reizinājums tad ir skalārais reizinājums a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Šis vienais skaitlis ir identisks 3×3 matricas determinantam, kuras rindas (vai kolonnas) ir a, b un c, tāpēc tas ir simetrisks pie cikliskas permutācijas: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Ģeometriski absolūtā vērtība |a·(b×c)| ir paralēlskaldņa tilpums ar malām a, b un c. Zīme norāda orientāciju: pozitīva labās rokas triplim, negatīva kreisās rokas triplim. Rezultāts, kas vienāds ar nulli, nozīmē, ka trīs vektori ir lineāri atkarīgi (komplanāri) un paralēlskaldnis ir plakans ar nulles tilpumu. Visām ievadēm jābūt ar tieši trīs skaitliskām komponentēm; izvade nes tās pašas mērvienības kubā kā ievades.
Biežāk uzdotie jautājumi
Tas nozīmē, ka trīs vektori ir komplanāri (lineāri atkarīgi), tāpēc paralēlskaldnis, ko tie veido, ir deģenerēts un tam ir nulles tilpums.
Jauktais reizinājums ir ar zīmi. Pozitīva vērtība norāda a, b, c labās rokas orientāciju; negatīva vērtība norāda kreisās rokas orientāciju. Tilpums ir absolūtā vērtība.
Jā. Jauktais reizinājums ir vienāds ar matricas determinantu, kas izveidota, novietojot trīs vektorus kā tās rindas (vai kolonnas).
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Jauktā reizinājuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Jauktā reizinājuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Jauktā reizinājuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Jauktā reizinājuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?