Booglengte Calculator
Bepaal de exacte lengte van een kromme y = f(x) over een interval [a, b] met behulp van numerieke integratie.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Hoe werkt deze rekenmachine?
De booglengte meet de werkelijke afstand langs een kromme y = f(x) van x = a tot x = b, berekend als het integraal van √(1 + f'(x)²). Dit hulpmiddel differentieert numeriek met centrale differenties en integreert met de samengestelde Simpsonregel (n = 1000) om een nauwkeurige lengte plus een plot van de kromme te geven.
Formule
How this is calculated
De booglengte van een gladde kromme y = f(x) van x = a tot x = b is gelijk aan het integraal van √(1 + f'(x)²). Kies de functie uit de lijst en voer de ondergrens a en bovengrens b in; het interval kan in willekeurige volgorde worden ingevoerd en de calculator integreert over [min(a,b), max(a,b)].
De afgeleide f'(x) wordt benaderd door een centrale eindige differentie, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) met h = 1e-6, wat nauwkeurig is voor de gladde functies die worden aangeboden. Het integraal wordt vervolgens geëvalueerd met de samengestelde Simpsonregel met n = 1000 deelintervallen, wat een nauwkeurige numerieke schatting van de werkelijke booglengte geeft.
Resultaten zijn in dezelfde lengte-eenheden als de x- en y-assen (deze moeten dezelfde eenheid delen). Kies grenzen binnen het domein van elke functie: √(x) en ln(x) vereisen bijvoorbeeld x > 0, en 1/x mag x = 0 niet doorkruisen. De koordlengte toont de rechtelijnafstand tussen de eindpunten, die altijd kleiner dan of gelijk aan de booglengte is.
Veelgestelde vragen
Het koord is het kortste pad tussen de twee eindpunten (een rechte lijn), terwijl de boog elke bocht van de kromme volgt. Tenzij de kromme zelf een rechte lijn is, is de booglengte altijd groter dan het koord.
Er wordt gebruik gemaakt van de samengestelde Simpsonregel met 1000 deelintervallen en een centrale-differentie afgeleide, zodat de fout voor de aangeboden gladde functies doorgaans ver onder de getoonde vier decimalen ligt.
De booglengte heeft dezelfde eenheid als de x- en y-assen, die identiek moeten zijn. Als x en y beide in meters zijn, is de lengte in meters.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Booglengte Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Booglengte Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Booglengte Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Booglengte Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?