Calculator voor het verjaardagsprobleem
Bereken de kans dat ten minste twee mensen in een groep van willekeurige grootte dezelfde verjaardag hebben.
personen
dagen
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het verjaardagsprobleem geeft de kans dat ten minste twee mensen in een groep dezelfde verjaardag delen. Met P = 1 - ∏(d-i)/d heeft een groep van slechts 23 mensen al ongeveer 50,7% kans op een gedeelde verjaardag bij 365 dagen. De kans stijgt snel en bereikt 1 zodra het aantal mensen het aantal dagen overschrijdt.
Formule
How this is calculated
Voer n in, het aantal mensen in de groep, en d, het aantal mogelijke verschillende dagen (standaard 365 voor een jaar zonder schrikkeldagen). De calculator geeft de kans dat ten minste twee mensen een verjaardag delen, de complementaire kans dat iedereen een verschillende verjaardag heeft, en een curve van de kans op een gedeelde verjaardag naarmate de groep groeit.
De kernformule berekent de kans dat alle n verjaardagen verschillend zijn als het product (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). De kans dat er ten minste twee samenvallen is één min dat product. Om numeriek stabiel te blijven voor grote n evalueren we het product in logaritmische ruimte als 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) voor i van 0 tot n-1, wat onderloop door het vermenigvuldigen van veel kleine breuken voorkomt.
Aannames: verjaardagen zijn onafhankelijk en uniform verdeeld over de d dagen, wat de mate van verschillendheid in werkelijkheid licht overschat. n en d worden behandeld als positieve gehele getallen (niet-gehele invoer wordt naar beneden afgerond). Randgevallen: als n 1 of minder is, is de gedeelde kans 0, en als n groter is dan d, dwingt het ladenprincipe een gedeelde dag af, dus is de kans precies 1. Het beroemde resultaat is dat slechts 23 mensen ongeveer 50,7% kans op een gedeelde verjaardag geven.
Veelgestelde vragen
Omdat de vergelijking tussen elk paar mensen wordt gemaakt, niet tussen jou en één specifiek persoon. Bij 23 mensen zijn er 253 paren, en de kans dat geen van die paren overeenkomt, daalt onder de helft.
Met 365 mogelijke dagen garanderen 366 mensen een overeenkomst volgens het ladenprincipe, dus de kans wordt precies 1 zodra n groter is dan d.
Nee. Het gaat ervan uit dat verjaardagen uniform en onafhankelijk over d dagen zijn verdeeld. Werkelijke geboorteverdelingen zijn licht ongelijk, wat de kans op een overeenkomst marginaal verhoogt.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor het verjaardagsprobleem [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor het verjaardagsprobleem." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor het verjaardagsprobleem," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Calculator voor het verjaardagsprobleem}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?