Calculator voor hypergeometrische verdeling
Bereken de kans om precies k successen te krijgen wanneer je n items zonder teruglegging trekt uit een eindige populatie van grootte N die K successen bevat.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6.724.520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10.272.278.170 - 4
P(X = k)
455 × 6.724.520 ÷ 10.272.278.170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Hoe werkt deze rekenmachine?
De hypergeometrische verdeling geeft de kans op k successen in n trekkingen zonder teruglegging uit een populatie van N die K successen bevat: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Het gemiddelde is nK/N en de variantie is nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), waarbij de laatste factor corrigeert voor eindige populaties.
Formule
How this is calculated
De hypergeometrische verdeling modelleert het trekken zonder teruglegging uit een eindige populatie. Je geeft vier hele getallen op: de populatiegrootte N, het aantal successen in die populatie K, het aantal getrokken items n, en het waargenomen aantal successen k. De kansmassafunctie telt de gunstige combinaties C(K, k) · C(N−K, n−k) — manieren om k successen en de overige n−k mislukkingen te kiezen — gedeeld door C(N, n), het totale aantal manieren om de steekproef te kiezen.
Het geldige bereik voor k loopt van max(0, n−(N−K)) tot min(n, K); waarden buiten deze drager hebben kans nul. Het gemiddelde is n·K/N en de variantie is n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). De laatste factor, (N−n)/(N−1), is de eindige-populatiecorrectie die de hypergeometrische van de binomiale verdeling onderscheidt; naarmate N groot wordt ten opzichte van n, nadert hij 1 en convergeren de twee verdelingen.
Binomiaalcoëfficiënten worden geëvalueerd via de log-gammafunctie zodat grote populaties niet overlopen. Invoer moet bestaan uit niet-negatieve gehele getallen met K ≤ N en n ≤ N. Dit model wordt veel gebruikt bij kwaliteitscontrole (acceptatiesteekproeven), kaart- en loterijproblemen, en ecologische merk-hervangstschattingen.
Veelgestelde vragen
De binomiale veronderstelt trekkingen met teruglegging (constante succeskans). De hypergeometrische trekt zonder teruglegging, dus elke trekking verandert de resterende samenstelling. Ze komen sterk overeen wanneer de populatie veel groter is dan de steekproef.
De waargenomen k moet binnen de drager max(0, n−(N−K)) tot min(n, K) liggen. Je kunt bijvoorbeeld niet meer successen trekken dan er in de populatie bestaan of dan het aantal trekkingen, dus onmogelijke waarden geven nul terug.
Het is de factor (N−n)/(N−1) in de variantie. Hij verlaagt de variantie omdat trekken zonder teruglegging uit een eindige verzameling minder onzekerheid overlaat dan onafhankelijke trekkingen zouden doen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor hypergeometrische verdeling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor hypergeometrische verdeling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor hypergeometrische verdeling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Calculator voor hypergeometrische verdeling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?