Calculator voor z-toets voor één proportie
Voer een z-toets voor één proportie uit om te bepalen of je waargenomen succespercentage significant verschilt van een veronderstelde populatieproportie.
Alternative hypothesis
Fail to reject H₀ at α = 0.05
- 1
Sample proportion p̂ = x / n
48 ÷ 100 = 0,48 - 2
Standard error SE = √(p₀(1−p₀)/n)
√(0,4 × (1 − 0,4) ÷ 100) = 0,04899 - 3
z statistic
(0,48 − 0,4) ÷ 0,04899 = 1,6330
Hoe werkt deze rekenmachine?
Een z-toets voor één proportie vergelijkt een steekproefproportie p̂ = x/n met een veronderstelde p₀ met z = (p̂ − p₀)/√(p₀(1−p₀)/n). De p-waarde komt uit de standaardnormaalverdeling voor je gekozen één- of tweezijdige alternatief; als deze onder 0,05 valt, verwerp je de nulhypothese dat p = p₀.
Formule
How this is calculated
Voer het aantal successen x in, de steekproefomvang n, en de veronderstelde populatieproportie p₀ onder de nulhypothese H₀: p = p₀. De steekproefproportie is p̂ = x / n, en de standaardfout van de toets gebruikt de nulwaarde: SE = √(p₀(1 − p₀) / n). De toetsingsgrootheid z = (p̂ − p₀) / SE meet hoeveel standaardfouten de waargenomen proportie van p₀ af ligt.
De p-waarde komt uit de standaardnormaalverdeling via de CDF Φ, hier berekend met een benadering van de foutfunctie (erf). Voor een tweezijdig alternatief (p ≠ p₀) is de p-waarde 2(1 − Φ(|z|)); voor een rechtszijdige toets (p > p₀) is het 1 − Φ(z); voor een linkszijdige toets (p < p₀) is het Φ(z). De nulhypothese wordt verworpen wanneer de p-waarde onder het conventionele significantieniveau α = 0,05 ligt, wat overeenkomt met kritieke z-waarden van ongeveer ±1,96 voor een tweezijdige toets.
De normale benadering veronderstelt een redelijk grote steekproef — een gangbare richtlijn is dat zowel n·p₀ als n·(1 − p₀) ten minste ongeveer 5 tot 10 zijn. Het vereist onafhankelijke waarnemingen en 0 < p₀ < 1, en x moet tussen 0 en n liggen. Voor zeer kleine steekproeven of extreme proporties verdient een exacte binomiale toets de voorkeur.
Veelgestelde vragen
Gebruik hem wanneer je één categorische steekproef hebt (succes/mislukking) en wilt toetsen of de ware proportie gelijk is aan een specifieke veronderstelde waarde, zoals het vergelijken van een waargenomen defectpercentage met een kwaliteitsdoel.
Onder de nulhypothese wordt aangenomen dat de ware proportie p₀ is, dus de steekproevenverdeling van p̂ heeft standaardfout √(p₀(1 − p₀)/n). Het gebruik van p₀ geeft de toetsingsgrootheid zijn juiste nulverdeling.
Een p-waarde onder 0,05 betekent dat de waargenomen proportie waarschijnlijk niet door toeval is ontstaan als de ware proportie p₀ zou zijn, dus verwerp je H₀ en concludeer je dat de proportie verschilt (in de richting die je alternatief aangeeft).
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor z-toets voor één proportie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/one-proportion-z-test-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor z-toets voor één proportie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/one-proportion-z-test-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor z-toets voor één proportie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/one-proportion-z-test-calculator
@misc{wecalculate_one_proportion_z_test_calculator, title = {Calculator voor z-toets voor één proportie}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/one-proportion-z-test-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?