RREF calculator (gereduceerde rij-echelonvorm)

Formule

How this is calculated

Voer de matrix A in als tekst met één rij per regel en elementen gescheiden door spaties of komma's. De calculator ontleedt het in een m×n-raster en verifieert dat elke rij dezelfde lengte heeft, anders wordt de invoer afgewezen. Elk numeriek element moet eindig zijn.

Gauss-Jordan-eliminatie verwerkt vervolgens de kolommen van links naar rechts. Voor de huidige pivotpositie past hij partiële pivotering toe: hij scant de huidige kolom op en onder de pivotrij en selecteert het element met de grootste absolute waarde, en verwisselt die rij naar boven voor numerieke stabiliteit. Als de grootste grootte in de kolom effectief nul is (onder een tolerantie van 1e-10) heeft de kolom geen pivot en wordt hij overgeslagen. Anders wordt de pivotrij genormaliseerd door te delen door de pivotwaarde, en worden veelvouden ervan afgetrokken van elke andere rij zodat de pivotkolom een enkele 1 met nullen elders bevat.

Het resultaat is de unieke gereduceerde rij-echelonvorm. De pivotkolommen identificeren de basisvariabelen, de rang is gelijk aan het aantal pivots, en de nulliteit (aantal vrije kolommen) is het aantal kolommen min de rang. Waarden binnen de afrondingstolerantie worden vastgezet op precies 0 om afrondingsruis en min-nul-artefacten van drijvende komma te verwijderen.