Matrixrang calculator
Bereken de rang van elke m×n-matrix door hem te reduceren tot rij-echelonvorm en de niet-nul pivots te tellen.
Rank-deficient matrix
Hoe werkt deze rekenmachine?
De matrixrang telt de lineair onafhankelijke rijen (of kolommen). Deze tool past Gauss-eliminatie met partiële pivotering toe, reduceert de matrix tot rij-echelonvorm, en telt de niet-nul pivots. De rang is gelijk aan dat aantal en is hoogstens min(rijen, kolommen); wanneer hij dat maximum bereikt heeft de matrix volle rang, anders is hij rangdeficiënt.
Formule
How this is calculated
Voer matrix A in met één rij per regel, elk element gescheiden door een spatie of komma. Elke rij moet hetzelfde aantal kolommen hebben, en alle elementen moeten geldige getallen zijn. De calculator ontleedt de tekst in een m×n-raster van reële getallen.
De rang wordt gevonden met Gauss-eliminatie. Kolom voor kolom werkend selecteert het algoritme het element met de grootste absolute waarde als pivot (partiële pivotering voor numerieke stabiliteit), verwisselt die rij naar boven, en elimineert elk element onder de pivot. Een kolom levert alleen een pivot wanneer zijn kandidaatwaarde een kleine tolerantie (1e-9) overschrijdt; waarden kleiner dan deze worden als nul behandeld om afrondingsfouten van drijvende komma op te vangen. De rang is gelijk aan het aantal geproduceerde pivotrijen.
De rang kan nooit groter zijn dan min(m, n). Wanneer de rang gelijk is aan min(m, n) heeft de matrix volle rang (rijen of kolommen zijn lineair onafhankelijk); anders is hij rangdeficiënt, en de deficiëntie min(m, n) − rang telt de afhankelijke richtingen. Omdat vergelijkingen een vaste tolerantie gebruiken, kunnen bijna-singuliere matrices met zeer kleine maar niet-nul elementen een iets lagere rang rapporteren — schaal je gegevens verstandig als exacte resultaten ertoe doen.
Veelgestelde vragen
De rang is het aantal lineair onafhankelijke rijen (gelijkwaardig kolommen). Het meet hoeveel unieke informatie de matrix bevat en is gelijk aan de dimensie van zijn kolomruimte.
Een matrix heeft volle rang wanneer zijn rang gelijk is aan min(m, n). Voor een vierkante matrix betekent dit dat hij inverteerbaar is (determinant ongelijk aan nul); voor een rechthoekige matrix betekent het dat alle rijen of alle kolommen onafhankelijk zijn.
Gauss-eliminatie gebruikt rekenkunde van drijvende komma met een tolerantie van 1e-9 om te bepalen of een pivot nul is. Voor slecht geconditioneerde of slecht geschaalde matrices kan afronding een kleine pivot onder de tolerantie duwen, wat de gerapporteerde rang verlaagt.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matrixrang calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matrixrang calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matrixrang calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Matrixrang calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?