Calculadora da Totiente de Euler (Phi)

Fórmula

How this is calculated

Insira um único inteiro positivo n (n ≥ 1). A calculadora fatora n por divisão tentativa, encontrando cada primo distinto p que o divide. Fatores primos repetidos são consolidados, portanto apenas o conjunto de primos distintos importa para a totiente.

Partindo de φ = n, o resultado é multiplicado por (1 − 1/p) para cada primo distinto p, o que é implementado como φ = φ − φ/p para evitar deriva de ponto flutuante; o valor final é arredondado para o inteiro mais próximo. Essa é a fórmula do produto φ(n) = n · Π(1 − 1/p), válida porque a totiente é multiplicativa sobre potências de primos coprimas. A razão de coprimos φ(n)/n é igual a esse mesmo produto e representa a probabilidade de um inteiro aleatório em 1..n ser coprimo com n.

Casos extremos: φ(1) = 1 por convenção, e um n primo retorna φ(n) = n − 1 com si mesmo como único fator primo. As entradas devem ser números inteiros positivos; não-inteiros, valores abaixo de 1 ou n extremamente grande (acima de 10^12) são rejeitados. Os resultados são contagens puras e não têm unidades físicas.