Calculadora de Área de Polígono por Coordenadas
Insira os vértices x,y ordenados de qualquer polígono simples para encontrar sua área, perímetro e centroide usando a fórmula do cadarço (do agrimensor).
De 4 vertices (shoelace formula)
Como esta calculadora funciona?
Cole os vértices do seu polígono como pares x,y em ordem e esta ferramenta aplica a fórmula do cadarço: área = ½ da soma absoluta dos produtos cruzados, mais o perímetro a partir dos comprimentos das arestas e o centroide a partir da média ponderada pela área com sinal. Funciona para qualquer polígono simples, sem necessidade de repetir o ponto de fechamento.
Fórmula
How this is calculated
Liste os vértices do polígono como "x,y", um por linha, percorrendo o contorno em ordem (sentido horário ou anti-horário). São necessários pelo menos três vértices, e a aresta do último vértice de volta ao primeiro é adicionada automaticamente, então não repita o ponto inicial.
A área com sinal é A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), somada ciclicamente sobre todas as arestas. A área do polígono é o valor absoluto |A|; o sinal de A indica a direção de orientação (positivo para anti-horário). O perímetro é a soma dos comprimentos das arestas √(Δx² + Δy²). O centroide é Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) e Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), usando o A com sinal.
As unidades seguem as coordenadas: se x e y estão em metros, a área está em metros quadrados e o perímetro em metros. O método assume um polígono simples (não autointersecante); formas que se cruzam dão uma área líquida com sinal que pode não corresponder à região visual, e um conjunto degenerado de pontos colineares resulta em área zero e é rejeitado.
Perguntas frequentes
Sim. A fórmula do cadarço traça o contorno aresta por aresta, então liste os vértices sequencialmente ao redor do perímetro. Tanto o sentido horário quanto o anti-horário funcionam; a magnitude da área é a mesma.
Não. A calculadora fecha automaticamente o polígono conectando o último vértice de volta ao primeiro, então basta listar cada canto uma vez.
A fórmula ainda retorna uma soma com sinal, mas para formas que se cruzam esse valor pode não ser igual à área fechada visível. O método do cadarço é destinado a polígonos simples.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Área de Polígono por Coordenadas [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Área de Polígono por Coordenadas." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Área de Polígono por Coordenadas," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
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