Calculadora de Polígono Regular
Calcule todas as medidas principais de um polígono regular — área, perímetro, ângulos, apótema e raio circunscrito — a partir apenas do número de lados e de um comprimento de lado.
unidades
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Como esta calculadora funciona?
Insira o número de lados (n ≥ 3) e um comprimento de lado s. A calculadora retorna área = ¼·n·s²·cot(π/n), perímetro n·s, ângulo interno (n−2)·180/n, ângulo externo 360/n, apótema s/(2·tan(π/n)) e raio circunscrito s/(2·sin(π/n)), além de um desenho em escala do polígono.
Fórmula
How this is calculated
Um polígono regular tem n lados iguais de comprimento s e n ângulos iguais. A partir dessas duas entradas, toda outra propriedade decorre. O ângulo interno é (n−2)·180/n graus porque a soma dos ângulos internos de qualquer polígono de n lados é (n−2)·180°, compartilhada igualmente; o ângulo externo é seu suplemento, 360/n.
O apótema — a distância perpendicular do centro até um lado — é a = s/(2·tan(π/n)). O perímetro é simplesmente P = n·s, e a área é igual à metade do perímetro vezes o apótema, Área = P·a/2, que se simplifica para ¼·n·s²·cot(π/n). O raio circunscrito R = s/(2·sin(π/n)) é a distância do centro até cada vértice.
As entradas devem satisfazer n ≥ 3 (um polígono precisa de pelo menos três lados) e s > 0. Os ângulos são informados em graus; os comprimentos e o apótema compartilham a mesma unidade que s, e a área é nessas unidades ao quadrado. Conforme n cresce, o polígono se aproxima de um círculo, então a área se aproxima de πR². O gráfico posiciona os vértices em R·(cos θ, sin θ) para θ = 2πk/n para mostrar a forma real.
Perguntas frequentes
O apótema é a distância perpendicular do centro do polígono até o ponto médio de qualquer lado. Ele é igual a s/(2·tan(π/n)) e é usado para calcular a área como metade do perímetro vezes o apótema.
Um polígono fechado precisa de no mínimo três lados; com dois ou menos lados não existe área fechada, então as fórmulas são indefinidas para n < 3.
O apótema alcança o meio de um lado (raio inscrito), enquanto o raio circunscrito alcança um vértice. O raio circunscrito é sempre maior; ambos convergem para o mesmo raio do círculo conforme o número de lados aumenta.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Polígono Regular [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Polígono Regular." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Polígono Regular," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/regular-polygon-calculator
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