Calculadora de Movimento de Projétil
Calcule o alcance, a altura máxima, o tempo de voo e a velocidade de impacto de um projétil lançado com determinada velocidade, ângulo e altura.
m/s
°
m
Horizontal distance to impact
- 1
Horizontal component vx = v₀ × cos θ
20 × cos(45°) = 14,142 - 2
Vertical component vy = v₀ × sin θ
20 × sin(45°) = 14,142 - 3
Time of flight T
(14,142 + √(14,142² + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 = 2,883Solve the vertical equation of motion for when the projectile reaches y = 0. - 4
Range R = vx × T
14,142 × 2,883 = 40,77
Como esta calculadora funciona?
Para um projétil lançado com velocidade v₀ e ângulo θ a partir da altura h₀, decomponha a velocidade em vx e vy; o tempo de voo é T = (vy + √(vy² + 2gh₀))/g, a altura máxima é H = h₀ + vy²/(2g) e o alcance é R = vx·T, usando g = 9,81 m/s² e ignorando a resistência do ar.
Fórmula
How this is calculated
Insira a velocidade de lançamento v₀, o ângulo de lançamento θ medido acima da horizontal e a altura de lançamento h₀. A velocidade é decomposta nas componentes horizontal e vertical vx = v₀·cos θ e vy = v₀·sin θ. A aceleração gravitacional é tomada como g = 9,81 m/s².
O tempo de voo é obtido resolvendo a equação do movimento vertical para quando o projétil retorna ao nível do solo (y = 0): T = (vy + √(vy² + 2g·h₀)) / g. A altura máxima é atingida quando a velocidade vertical é zero, dando H = h₀ + vy²/(2g). Multiplicar a velocidade horizontal pelo tempo total fornece o alcance R = vx·T. A velocidade de impacto combina a componente horizontal constante com a velocidade vertical final (vy − gT): √(vx² + (vy − gT)²).
O modelo pressupõe ausência de resistência do ar, superfície de aterrissagem plana em y = 0 e gravidade constante. A velocidade e a altura devem ser não negativas. A θ = 90° o projétil sobe verticalmente, portanto o alcance é zero; lançar de uma altura positiva aumenta tanto o tempo de voo quanto o alcance em relação a um lançamento no nível do solo.
Perguntas frequentes
Para um lançamento do nível do solo (h₀ = 0), 45° maximiza o alcance. Ao lançar de uma altura positiva, o ângulo ideal é ligeiramente inferior a 45°.
Não. Esta calculadora usa o movimento de projétil idealizado, sem arrasto, portanto os alcances reais de objetos leves ou rápidos serão menores.
Ao lançar de uma altura acima da superfície de aterrissagem, a gravidade adiciona velocidade vertical durante a descida extra, portanto o projétil pode atingir o solo mais rápido do que saiu.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Movimento de Projétil [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/projectile-motion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Movimento de Projétil." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/projectile-motion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Movimento de Projétil," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/projectile-motion-calculator
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