Calculadora de Polinômio de Taylor
Construa o polinômio de Taylor de ordem n de uma função em torno de um centro c, avalie-o em um ponto x e meça quão próximo ele está do valor exato.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Como esta calculadora funciona?
Um polinômio de Taylor aproxima uma função próxima a um centro c usando Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Escolha a função, o centro, o ponto de avaliação e a ordem; a ferramenta retorna a aproximação, o valor exato e o erro absoluto, além de um gráfico comparando ambas as curvas para que você veja como o ajuste se deteriora à medida que x se afasta de c.
Fórmula
How this is calculated
O polinômio de Taylor aproxima uma função suave próxima a um centro c escolhido usando suas derivadas nesse ponto. Cada termo adiciona f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, portanto o termo constante reproduz f(c), o termo linear corresponde à inclinação, o termo quadrático corresponde à curvatura e assim por diante até a ordem n. Quando c = 0, isso é a série de Maclaurin.
Você escolhe uma função, o centro c, o ponto de avaliação x e a ordem n. As derivadas f⁽ᵏ⁾(c) são calculadas numericamente com diferenças finitas centrais de k-ésima ordem, depois divididas por k! e multiplicadas por potências de (x − c) e somadas. A calculadora reporta a aproximação Pₙ(x), o valor exato f(x) e o erro absoluto |f(x) − Pₙ(x)|.
A precisão melhora à medida que n cresce e à medida que x se aproxima de c, pois o resto se comporta como (x − c)ⁿ⁺¹. Para ln(1 + x) o domínio requer x > −1, e 1/(1 − x) tem uma singularidade em x = 1, cuja série de Taylor só converge para |x − c| dentro do seu raio de convergência. Como as derivadas são estimadas por diferenças finitas, ordens muito altas podem acumular pequenos erros de arredondamento.
Perguntas frequentes
Uma série de Maclaurin é simplesmente uma série de Taylor centrada em c = 0. Defina o centro como 0 aqui para reproduzi-la.
O resto de Taylor escala com (x − c)ⁿ⁺¹, portanto pontos distantes do centro precisam de uma ordem n maior para manter a precisão, e algumas funções só convergem dentro de um raio finito.
Cada f⁽ᵏ⁾(c) é aproximado com diferenças finitas centrais de k-ésima ordem, depois combinado com os termos fatoriais e de potência para formar o polinômio.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Polinômio de Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Polinômio de Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Polinômio de Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/taylor-polynomial-calculator
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