Calculadora da Sequência de Fibonacci

Fórmula

How this is calculated

Insira um único inteiro não negativo n, que é tanto o índice do termo desejado quanto a contagem que define o comprimento da sequência listada. A calculadora itera a partir dos dois valores-semente F(0)=0 e F(1)=1, somando os dois termos anteriores para obter cada próximo, de modo que F(k)=F(k-1)+F(k-2). Esse laço ascendente evita a explosão exponencial da recursão ingênua e é executado em tempo linear.

O n-ésimo número de Fibonacci é simplesmente F(n), o último termo construído. A soma de todos os termos listados F(0) a F(n) é calculada usando a identidade Soma = F(n+2) - 1, que é exata e evita o acúmulo de erros de arredondamento. Como os números de Fibonacci crescem aproximadamente como a razão áurea φ≈1,618 elevada à potência n, os valores tornam-se enormes rapidamente: F(100) já tem 21 dígitos. Para permanecer exato, o motor usa aritmética BigInt de precisão arbitrária, de modo que o n-ésimo valor exibido e a soma são precisos mesmo quando o número da ResultCard na tela (um float de 64 bits) perde precisão para n muito grande.

Casos extremos: n=0 retorna F(0)=0 com a sequência de um único elemento [0], e a identidade da soma ainda se mantém pois F(2)-1 = 0. As entradas são arredondadas para o inteiro mais próximo por baixo, e o intervalo é limitado a 1000 para manter a página responsiva. O gráfico AreaCurve plota os valores numéricos da sequência, demonstrando visualmente o crescimento exponencial característico da série.