Calculadora de Progressão Geométrica
Encontre qualquer termo, a soma parcial e a soma infinita de uma progressão geométrica a partir do seu primeiro termo e razão comum.
Value of the term at the chosen index
- 1
Exponent (n − 1)
10 − 1 = 9 - 2
Ratio power r^(n−1)
0,5^9 = 0,002 - 3
nth term a_n = a1 × r^(n−1)
2 × 0,002 = 0,0039
Como esta calculadora funciona?
Uma progressão geométrica multiplica cada termo por uma razão comum r. O n-ésimo termo é a1·r^(n−1), a soma de n termos é a1·(1−r^n)/(1−r) (ou n·a1 quando r=1), e a soma infinita é a1/(1−r), mas apenas quando |r| < 1; caso contrário a série diverge.
Fórmula
How this is calculated
Uma progressão geométrica multiplica cada termo por uma razão comum fixa r. Introduza o primeiro termo a1, a razão r e o índice do termo n (um número inteiro positivo). O n-ésimo termo é a_n = a1 · r^(n−1), por isso os termos sucessivos crescem (|r| > 1), diminuem (|r| < 1) ou mantêm-se constantes (|r| = 1), e alternam de sinal quando r é negativo.
A soma finita dos primeiros n termos usa S_n = a1 · (1 − r^n) / (1 − r) quando r ≠ 1. Quando r = 1 cada termo é igual a a1, por isso a fórmula reduz-se a S_n = n · a1 e a calculadora trata este caso separadamente para evitar a divisão por zero.
A soma infinita só converge quando |r| < 1, dando S_∞ = a1 / (1 − r); caso contrário a série diverge e não existe um total finito, o que a calculadora reporta em vez de um número. Os valores são adimensionais, n deve ser um número inteiro ≥ 1, e a curva representada mostra os primeiros termos (limitados para n muito grande).
Perguntas frequentes
Apenas quando o valor absoluto da razão comum é inferior a 1 (|r| < 1). Então os termos diminuem em direção a zero suficientemente depressa para convergir para a1 / (1 − r). Caso contrário a série diverge.
Cada termo é idêntico ao primeiro termo, por isso a soma parcial é simplesmente n × a1. A fórmula padrão dividiria por zero, por isso este caso é calculado diretamente.
Sim. Uma razão negativa produz uma sequência alternada cujos sinais se invertem a cada termo. A soma infinita ainda converge desde que |r| < 1.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Progressão Geométrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-sequence-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Progressão Geométrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-sequence-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Progressão Geométrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-sequence-calculator
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