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Calculadora de Combinação Linear de Vetores

Esta calculadora calcula a combinação linear de vários vetores ponderados por coeficientes escalares, devolvendo o vetor resultante e a sua magnitude.
Enter each vector on its own line; all must have the same number of components.
One scalar per vector, in the same order.
Magnitude of result vector
2,2361

Resulting vector: [1, 2]

Dimension
2
Number of vectors
3
Result vector
[1, 2]
Magnitude
2,2361
c1·v1c2·v2c3·v3RScaled component vectors and their linear combination (resultant)
Step by step
  1. 1

    Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ

    [1, 2]
    Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j].
  2. 2

    ‖r‖² (sum of squared components)

    1² + 2² = 5
  3. 3

    Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)

    √(5) = 2,2361
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

Uma combinação linear escala cada vetor pelo seu coeficiente e soma-os: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, calculada componente a componente. Introduza os vetores como linhas e uma lista correspondente de escalares; a calculadora devolve o vetor resultante, a sua dimensão e a sua magnitude, e representa graficamente entradas 2D.

Fórmula
r = c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ, where r[j] = Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]
How this is calculated

Introduza os seus vetores, um por linha, na primeira caixa. Cada vetor deve ter o mesmo número de componentes (a dimensão d); por exemplo, vetores bidimensionais são escritos como "x, y". Na segunda caixa introduza um coeficiente escalar por vetor, pela mesma ordem, separados por vírgulas ou espaços.

A calculadora multiplica cada vetor pelo seu escalar correspondente e soma os resultados componente a componente: para cada posição j o resultado é r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. A saída é um único vetor da mesma dimensão d, mais a sua magnitude euclidiana √(Σ r[j]²). O conjunto de todas essas combinações, à medida que os coeficientes variam, é o espaço gerado pelos vetores de entrada.

O número de coeficientes deve ser igual ao número de vetores, e todos os vetores devem partilhar a mesma dimensão; caso contrário o resultado é indefinido. Para entradas 2D, o gráfico desenha cada vetor de entrada e o vetor resultante a partir da origem. As entradas são adimensionais, por isso o resultado tem as unidades que as entradas dos vetores representam.

Perguntas frequentes

É a soma que se obtém escalando cada vetor por um número (o seu coeficiente) e somando-os: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. O resultado é outro vetor da mesma dimensão.

Sim. Os vetores só podem ser somados componente a componente, por isso cada vetor deve ter a mesma dimensão, e o número de coeficientes deve corresponder ao número de vetores.

É o comprimento euclidiano do vetor resultante, √(Σ r[j]²), que mede até que distância da origem o vetor combinado alcança.

Também conhecido como

combinação linear
combinar vetores
soma ponderada vetores
span vetor
c1v1 c2v2
combinação linear vetores

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Combinação Linear de Vetores [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/linear-combination-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Combinação Linear de Vetores." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/linear-combination-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Combinação Linear de Vetores," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/linear-combination-calculator

BibTeX

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