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Calculadora de Traço de Matriz

Encontre o traço de qualquer matriz quadrada somando as entradas ao longo da sua diagonal principal.
Enter n rows of n numbers, separated by spaces or commas.
Trace tr(A)
14

Sum of the main diagonal entries

Matrix size
3 × 3
Diagonal entries
2, 5, 7
Entry A[1,1]2
Entry A[2,2]5
Entry A[3,3]7
Step by step
  1. 1

    Diagonal entry A[1,1]

    2
  2. 2

    Diagonal entry A[2,2]

    5
  3. 3

    Diagonal entry A[3,3]

    7
  4. 4

    Trace tr(A)

    2 + 5 + 7 = 14
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

O traço de uma matriz quadrada é a soma das entradas da sua diagonal principal, escrito tr(A) = ΣA[i,i]. Introduza a matriz como linhas de números; a ferramenta verifica que é quadrada e depois soma os elementos da diagonal do canto superior esquerdo ao inferior direito para devolver um único valor escalar do traço.

Fórmula
tr(A) = A[1,1] + A[2,2] + ... + A[n,n] = Σ A[i,i]
How this is calculated

Introduza uma matriz quadrada A com uma linha por linha, usando espaços ou vírgulas para separar os números dentro de uma linha. A calculadora analisa o texto num arranjo n×n. Cada linha deve conter o mesmo número de entradas, e a contagem de linhas deve ser igual à contagem de colunas; caso contrário a matriz não é quadrada e o traço é indefinido.

O traço só está definido para matrizes quadradas e é igual à soma das entradas da diagonal principal, as posições A[i][i] que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito. A calculadora reúne estas entradas diagonais A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] e soma-as para produzir um único valor escalar.

O traço é uma operação linear: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) e tr(cA) = c·tr(A). É também igual à soma dos valores próprios de A e é invariante sob transformações de semelhança, já que tr(AB) = tr(BA). As entradas fora da diagonal nunca afetam o resultado, por isso apenas a diagonal precisa de ser válida; entrada não numérica ou irregular é rejeitada.

Perguntas frequentes

O traço, escrito tr(A), é a soma das entradas da diagonal principal de uma matriz quadrada — os elementos que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito.

Não. O traço só está definido para matrizes quadradas, onde o número de linhas é igual ao número de colunas. Esta ferramenta reporta um erro para entradas não quadradas.

Sim. O traço de uma matriz é igual à soma dos seus valores próprios (contados com multiplicidade), o que o torna um invariante rápido e útil em álgebra linear.

Também conhecido como

traço de matriz
traço
soma da diagonal
diagonal principal soma
tr(a)
traço matriz

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Traço de Matriz [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-trace-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Traço de Matriz." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-trace-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Traço de Matriz," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-trace-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Calculadora de Traço de Matriz}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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