Calculadora de Potência de Matriz
Calcule Aⁿ para uma matriz quadrada A e qualquer expoente inteiro n, incluindo a identidade para n = 0 e potências negativas baseadas na inversa.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Como esta calculadora funciona?
Uma potência de matriz eleva uma matriz quadrada A a um inteiro n. Para n = 0 o resultado é a matriz identidade, para n > 0 multiplica A por si mesma n vezes, e para n < 0 inverte A (requer um determinante não nulo) e eleva a inversa a |n|. Introduza linhas de números e um expoente para obter Aⁿ.
Fórmula
How this is calculated
Introduza uma matriz quadrada A com uma linha por linha, separando as entradas por espaços ou vírgulas, e um expoente inteiro n. A matriz deve ter o mesmo número de linhas e colunas; caso contrário a potência é indefinida.
Para n = 0 o resultado é a matriz identidade n×n Iₙ. Para n > 0 a matriz é multiplicada por si mesma repetidamente (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), usando a multiplicação matricial padrão linha por coluna. Para n < 0 a calculadora calcula primeiro a inversa A⁻¹ através da adjugada (transposta da matriz de cofatores) dividida por det(A), e depois eleva essa inversa a |n|. As potências negativas exigem, portanto, det(A) ≠ 0.
As entradas podem ser inteiros ou decimais. O determinante é calculado por expansão de cofatores (Laplace), que é exata para as pequenas matrizes típicas dos cálculos manuais, mas pode acumular arredondamento de vírgula flutuante para tamanhos maiores. Os resultados são mostrados com quatro casas decimais.
Perguntas frequentes
Por convenção A⁰ é igual à matriz identidade Iₙ do mesmo tamanho, tal como x⁰ = 1 para números.
Sim. A⁻ⁿ é calculada como (A⁻¹)ⁿ, que só existe quando a matriz é invertível, ou seja, quando o seu determinante é diferente de zero.
A multiplicação de matrizes A · A só está definida quando o número de colunas é igual ao número de linhas, o que obriga A a ser quadrada para qualquer potência.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Potência de Matriz [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Potência de Matriz." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Potência de Matriz," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-power-calculator
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