Calculadora de Projeção de Vetor
Calcule a projeção do vetor a sobre o vetor b, devolvendo tanto o vetor projeção como a projeção escalar.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Como esta calculadora funciona?
A projeção de a sobre b tem vetor projeção (a·b / b·b)·b e projeção escalar a·b / |b|. Introduza vetores a e b de igual comprimento (b não nulo); a ferramenta calcula os produtos escalares, a magnitude de b, e devolve tanto o vetor projeção ao longo de b como o seu comprimento escalar com sinal.
Fórmula
How this is calculated
Introduza dois vetores a e b com o mesmo número de componentes, separadas por espaços ou vírgulas. A calculadora analisa cada um numa lista numérica e exige comprimentos iguais e um b não nulo.
Calcula o produto escalar a·b = Σ aᵢbᵢ e b·b = Σ bᵢ². A magnitude de b é |b| = √(b·b). A projeção escalar (o comprimento com sinal de a medido ao longo da direção de b) é a·b / |b|. O vetor projeção proj_b(a) = (a·b / b·b)·b escala b pela razão a·b / b·b, dando a componente de a que se situa ao longo de b, componente a componente.
A projeção escalar é negativa quando a aponta no sentido oposto a b e zero quando a é perpendicular a b. O resultado é indefinido quando b é o vetor nulo porque b·b = 0, por isso esse caso é rejeitado. O gráfico mostra as duas primeiras componentes de a, b e da projeção; entradas de dimensão superior ainda calculam resultados numéricos exatos.
Perguntas frequentes
A projeção escalar é um único número, a·b / |b|, dando o comprimento com sinal de a ao longo de b. A projeção vetorial (a·b / b·b)·b é um vetor efetivo que aponta ao longo de b com esse comprimento.
A projeção divide por b·b (e por |b|). Se b for o vetor nulo, b·b = 0 e a projeção é indefinida, por isso a calculadora pede um b não nulo.
Sim. Introduza quaisquer vetores de igual comprimento; a matemática funciona em qualquer dimensão. O gráfico 2D mostra simplesmente as duas primeiras componentes.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Projeção de Vetor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Projeção de Vetor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Projeção de Vetor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/vector-projection-calculator
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