Calculadora de Toro
Calcule o volume, a área de superfície e os diâmetros externo e interno de um toro a partir de seu raio maior e raio do tubo.
unidades
unidades
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Como esta calculadora funciona?
Um toro tem volume V = 2π²·R·r² e área de superfície A = 4π²·R·r, onde R é o raio maior (do centro ao eixo do tubo) e r é o raio do tubo. Seu diâmetro externo é 2(R + r) e o diâmetro interno é 2(R − r). A forma é um anel válido apenas quando R ≥ r > 0.
Fórmula
How this is calculated
Um toro é a forma de anel (rosquinha) varrida ao revolver um círculo de raio r em torno de um eixo situado no mesmo plano, onde o centro desse círculo permanece a uma distância R do eixo. R é o raio maior (do centro do toro ao eixo do tubo) e r é o raio do tubo (menor). Para um toro de anel genuíno, o raio maior deve satisfazer R ≥ r > 0; se r for igual a R o buraco se fecha em um ponto (toro de chifre) e se r exceder R a superfície se autointersecta, então esses casos são rejeitados.
Usando os teoremas de Pappus, o volume é igual à área da seção transversal do tubo (πr²) vezes a distância percorrida por seu centroide (2πR), dando V = 2π²·R·r². A área de superfície é igual ao perímetro do tubo (2πr) vezes o mesmo caminho do centroide (2πR), dando A = 4π²·R·r. O diâmetro externo é medido na parte mais larga, 2(R + r), e o diâmetro interno através do buraco, 2(R − r).
Todos os comprimentos compartilham a mesma unidade que você inserir, então o volume é em unidades cúbicas e a área de superfície em unidades quadradas. A calculadora também informa o perímetro do tubo (2πr). Como as fórmulas escalam exatamente com R e r, você pode trabalhar em centímetros, polegadas ou qualquer unidade consistente e simplesmente ler a saída na potência correspondente dessa unidade.
Perguntas frequentes
O raio maior R é a distância do centro do toro ao centro do tubo circular, enquanto o raio do tubo r é o raio do próprio tubo. O diâmetro externo é 2(R + r) e o diâmetro interno (do buraco) é 2(R − r).
Quando R ≥ r o toro é um anel adequado com um buraco aberto. Se r for igual a R o buraco encolhe a um único ponto (um toro de chifre), e se r for maior que R a superfície se sobrepõe (um toro de fuso), então as fórmulas padrão de volume e área deixam de descrever um anel simples.
Pelo teorema do centroide de Pappus, o volume é a área do círculo em rotação (πr²) multiplicada pela distância que seu centroide percorre (2πR), o que dá V = 2π²·R·r². O mesmo teorema aplicado ao perímetro do tubo produz a área de superfície A = 4π²·R·r.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Toro [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Toro." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Toro," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/torus-calculator
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