Avaliador de Identidades Trigonométricas

Fórmula

How this is calculated

Você escolhe uma identidade do menu — a identidade pitagórica (sin²θ + cos²θ = 1), o quociente da tangente (tan θ = sin θ / cos θ), as formas de ângulo duplo (sin 2θ = 2 sin θ cos θ e cos 2θ = cos²θ − sin²θ) ou a forma de meio ângulo (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Você então insere um ângulo θ e seleciona se ele está em graus ou radianos.

A calculadora primeiro converte θ para radianos (multiplicando graus por π/180), pois as funções trigonométricas do JavaScript operam em radianos. Ela então avalia o lado esquerdo (LHS) e o lado direito (RHS) da identidade independentemente usando Math.sin, Math.cos e Math.tan, e reporta a diferença absoluta |LHS − RHS|. Como essas são identidades universais, essa diferença deve ser zero para todo ângulo válido; na prática, é um resíduo de ponto flutuante minúsculo da ordem de 1e-16, portanto a identidade é marcada como verificada quando a diferença está abaixo da tolerância de 1e-9.

Atenção para ângulos onde uma função é indefinida: tan θ e o quociente da tangente explodem próximo a θ = 90° (π/2) porque cos θ se aproxima de zero, produzindo valores muito grandes e grande erro de ponto flutuante. Caso contrário, o resíduo permanece desprezível. O resultado é adimensional — todas as saídas são razões puras — e a ferramenta destina-se a demonstrar que essas identidades são válidas, não a resolver um ângulo desconhecido.