Calculadora de Limites

Fórmula

How this is calculated

Escolha uma função f(x) e o valor c que x se aproxima. A calculadora avalia f nos pontos c − 10⁻ᵏ e c + 10⁻ᵏ para k = 1 a 6, aproximando-se progressivamente de c pela esquerda e pela direita. O valor atingido em cada lado no menor passo finito é reportado como a estimativa do limite unilateral (esquerdo e direito).

Se as estimativas esquerda e direita concordam dentro de uma pequena tolerância (cerca de 1e-4 escalado pela magnitude), sua média é reportada como o limite bilateral. Se discordarem — como com |x|/x em 0, onde o lado esquerdo dá −1 e o lado direito dá +1 — o limite bilateral não existe. Isso espelha a definição formal: um limite bilateral existe apenas quando os dois limites unilaterais existem e são iguais.

Isto é uma estimativa numérica, não uma prova simbólica. Funções que oscilam infinitamente (como sin(1/x) próximo de 0) ou divergem para o infinito podem enganar a amostragem, e o arredondamento de ponto flutuante limita a precisão próximo de regiões muito íngremes. Para descontinuidades removíveis como sin(x)/x em 0 ou (x²−1)/(x−1) em 1, o método recupera o limite verdadeiro (1 e 2, respectivamente) de forma limpa.