Калькулятор эллипса
Введите две полуоси эллипса, чтобы найти его площадь и приближённый периметр.
единиц
единиц
- 1
Product of the semi-axes
6 × 4 = 24 - 2
Area = π × a × b
π × 24 = 75,3982Generalises the circle area πr² — when a = b it reduces to πr².
Формула
How this is calculated
Вы задаёте два числа: большую полуось a (половину самого длинного диаметра, измеренную от центра до самого дальнего края) и малую полуось b (половину самого короткого диаметра). Оба являются длинами в выбранной вами единице, поэтому площадь получается в квадрате этой единицы, а периметр — в этой единице. Значения должны быть положительными; если любое из них равно нулю или отрицательно, фигура вырождается и результат не показывается.
Площадь вычисляется точно как π × a × b. Это обобщает формулу окружности: когда a равно b, эллипс становится окружностью радиуса r, и площадь равна πr². Однако периметр не имеет точной элементарной формулы — технически это полный эллиптический интеграл — поэтому инструмент использует приближение Рамануджана, π × (3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))).
Это приближение точно до значительно менее сотой доли процента для почти круглых форм; ошибка заметно растёт только для крайне вытянутых эллипсов. Индикатор формы показывает b ÷ a, где 1 — идеальная окружность, а значения около 0 указывают на длинный тонкий эллипс.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| a = 6, b = 4 | Площадь ≈ 75.3982, Периметр ≈ 31.7269 |
Об этом калькуляторе
Эллипс — это множество точек, для которых сумма расстояний до двух фиксированных фокусов постоянна; он выглядит как растянутый круг, заданный двумя полуосями: a (большая полуось) и b (малая полуось). Его площадь в точности равна π × a × b, что обобщает площадь круга πr² (где a = b = r).
В отличие от площади, точный периметр не имеет простого выражения в замкнутой форме, поэтому этот инструмент использует знаменитую аппроксимацию Рамануджана, которая для большинства эллипсов точна до крошечной доли процента. Чем более вытянут эллипс, тем чуть больше становится погрешность любого приближения.
Часто задаваемые вопросы
Площадь = π × a × b, где a и b — большая и малая полуоси. Когда a равно b, эта формула сводится к площади круга πr².
Точный периметр требует эллиптического интеграла, не имеющего элементарной замкнутой формы. Аппроксимация Рамануджана чрезвычайно точна и используется здесь.
Полуось — это половина полной оси, измеренная от центра до края. Вводите значения большой и малой полуосей, а не полные ширины.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор эллипса [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор эллипса." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор эллипса," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_calculator, title = {Калькулятор эллипса}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?