Калькулятор длины окружности эллипса
Вычислите длину окружности эллипса с помощью высокоточного приближения Рамануджана, а также его площадь и эксцентриситет, по двум полуосям.
единиц
единиц
Ramanujan II approximation
- 1
h = (a − b)² ÷ (a + b)²
(5 − 3)² ÷ (5 + 3)² = 0,0625Ramanujan's shape parameter — 0 for a circle, higher for elongated ellipses. - 2
Correction term = 3h ÷ (10 + √(4 − 3h))
3 × 0,0625 ÷ (10 + √(4 − 3 × 0,0625)) = 0,015687 - 3
Circumference = π × (a + b) × (1 + term)
π × 8 × (1 + 0,015687) = 25,527
Как работает этот калькулятор?
Введите большую (a) и малую (b) полуоси эллипса, чтобы получить его длину окружности по точному приближению Рамануджана C ≈ π(a+b)(1+3h/(10+√(4−3h))), его точную площадь πab и его эксцентриситет √(1−(b/a)²). Точность — доля процента, и точно для окружностей.
Формула
How this is calculated
Введите большую полуось a (половину наибольшего диаметра) и малую полуось b (половину наименьшего диаметра) в одних единицах. Калькулятор автоматически принимает большее значение за a, а меньшее за b, чтобы эксцентриситет был корректно определён, затем выдаёт длину окружности, площадь и эксцентриситет.
Периметр эллипса не имеет простой замкнутой формы, поэтому здесь используется второе приближение Рамануджана: при h = (a − b)² / (a + b)² длина окружности равна C ≈ π(a + b)(1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))). Эта формула точна с точностью до крошечной доли процента почти для всех форм и точна для окружности. Площадь — это точное значение πab, а эксцентриситет равен e = √(1 − (b/a)²), варьируясь от 0 для окружности до почти 1 для очень сплюснутого эллипса.
Обе полуоси должны быть положительными. Если a равно b, эллипс является окружностью: h = 0, длина окружности сводится к 2πa, а эксцентриситет равен 0. Результаты длины используют единицу входных данных; площадь — в этих единицах в квадрате, а эксцентриситет безразмерен.
Часто задаваемые вопросы
Периметр эллипса задаётся полным эллиптическим интегралом без элементарной замкнутой формы. Рамануджан II — это простое выражение, совпадающее с истинным значением с точностью существенно лучше 0,01% для типичных форм.
Нет. Инструмент сортирует два ваших значения так, что большее становится большой полуосью a, а меньшее — малой полуосью b, перед вычислением эксцентриситета, поэтому результат верен в любом случае.
Эксцентриситет e измеряет, насколько вытянут эллипс: e = 0 — это идеальная окружность, а значения, приближающиеся к 1, описывают всё более растянутые, сплюснутые овалы.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор длины окружности эллипса [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-circumference-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор длины окружности эллипса." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-circumference-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор длины окружности эллипса," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-circumference-calculator
@misc{wecalculate_ellipse_circumference_calculator, title = {Калькулятор длины окружности эллипса}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipse-circumference-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?