Калькулятор объёма эллипсоида
Вычислите точный объём и приближённую площадь поверхности трёхосного эллипсоида по его трём полуосям a, b и c.
единиц
единиц
единиц
V = (4/3)·π·a·b·c
25,13
Volume (4/3·π·a·b·c)- 1
Product of the semi-axes
3 × 2 × 1 = 6 - 2
Volume = (4 ÷ 3) × π × a × b × c
(4 ÷ 3) × π × 6 = 25,13Generalises the sphere formula (4/3)πr³ to three distinct radii.
Как работает этот калькулятор?
Эллипсоид с полуосями a, b, c имеет точный объём V = (4/3)·π·a·b·c. Его площадь поверхности не имеет простой замкнутой формы, поэтому мы используем приближение Томсена S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) при p = 1.6075, точное примерно до 1%. Введите три положительные полуоси, чтобы получить оба результата.
Формула
How this is calculated
Эллипсоид — это трёхмерное обобщение эллипса, задаваемое тремя взаимно перпендикулярными полуосями a, b и c (половины длин вдоль направлений x, y и z). Введите каждую полуось в любой согласованной единице длины; все три должны быть положительными числами.
Объём имеет точную замкнутую форму, V = (4/3)·π·a·b·c. Когда все три полуоси равны, это сводится к знакомому объёму шара (4/3)πr³, а когда две равны, даёт сфероид. Объём возвращается в кубических единицах той длины, которую вы использовали.
Площадь поверхности общего трёхосного эллипсоида не имеет простой точной формулы (она требует эллиптических интегралов), поэтому мы используем приближение Томсена / Кнуда Томсена S ≈ 4π·((aᵖbᵖ + aᵖcᵖ + bᵖcᵖ)/3)^(1/p) при p = 1.6075. Оно точно с точностью примерно до 1,06% для любого эллипсоида и точно для шара. Площадь поверхности выдаётся в квадратных единицах. Нулевые или отрицательные входные данные отвергаются, поскольку они не описывают допустимое тело.
Часто задаваемые вопросы
Да. V = (4/3)·π·a·b·c — это точный объём любого эллипсоида, обобщающий формулу шара (4/3)πr³.
Площадь поверхности трёхосного эллипсоида требует эллиптических интегралов без элементарной замкнутой формы. Используемое здесь приближение Томсена (p = 1.6075) точно примерно до 1,06% для всех эллипсоидов и точно для шара.
Сфероид — это эллипсоид с двумя равными полуосями (например, a = b ≠ c). Задайте два входных значения равными, чтобы смоделировать вытянутый или сжатый сфероид; задайте все три равными для шара.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор объёма эллипсоида [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipsoid-volume-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор объёма эллипсоида." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipsoid-volume-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор объёма эллипсоида," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipsoid-volume-calculator
@misc{wecalculate_ellipsoid_volume_calculator, title = {Калькулятор объёма эллипсоида}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/ellipsoid-volume-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?