Калькулятор правильного тетраэдра
Вычислите объём, площадь поверхности, высоту и радиусы сфер правильного тетраэдра по единственной длине ребра.
единиц
Volume of the regular tetrahedron
- 1
a² (scales surface area)
6² = 36 - 2
Surface area = √3 × a²
√3 × 36 = 62,3538 - 3
Volume = a³ ÷ (6 × √2)
6³ ÷ (6 × √2) = 25,4558Equivalent to (√2/12)·a³ — one third of the prism with equilateral-triangle base.
Как работает этот калькулятор?
Для правильного тетраэдра с ребром a объём равен a³/(6√2), а площадь поверхности √3·a². Его высота равна a·√(2/3), радиус вписанной сферы a/(2√6), а радиус описанной сферы a·√6/4 (ровно в три раза больше радиуса вписанной сферы). Просто введите длину ребра, чтобы получить все измерения.
Формула
How this is calculated
Правильный тетраэдр — простейшее платоново тело: четыре равные грани в виде равносторонних треугольников, четыре вершины и шесть рёбер одинаковой длины a. Введите длину ребра a (в любой согласованной единице), и все остальные величины выводятся напрямую из неё.
Объём следует из V = a³/(6√2), полная площадь поверхности — это четыре грани вместе, S = √3·a², где каждая грань имеет площадь (√3/4)a². Высота (от любой вершины перпендикулярно противоположной грани) равна h = a·√(2/3). Вписанная сфера, касающаяся всех четырёх граней, имеет радиус r = a/(2√6), тогда как описанная сфера, проходящая через все четыре вершины, имеет радиус R = a·√6/4. Обратите внимание, что R = 3r — характерное отношение правильного тетраэдра.
Результаты масштабируются предсказуемо: длины растут линейно с a, площади как a², а объём как a³. Ребро должно быть положительным числом; неположительный или нечисловой ввод отвергается. Результаты используют ту же единицу длины, что и ввод (площади в квадрате, объём в кубе).
Часто задаваемые вопросы
Для правильного тетраэдра радиус описанной сферы ровно в три раза больше радиуса вписанной (R = 3r), поскольку R = a·√6/4 и r = a/(2√6).
Правильный тетраэдр имеет 4 равносторонние треугольные грани, 6 рёбер и 4 вершины, причём все рёбра равны по длине.
Он не зависит от единиц. Какую бы единицу вы ни использовали для ребра, высота и радиусы используют её, поверхность и площади граней — в этой единице в квадрате, а объём — в этой единице в кубе.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правильного тетраэдра [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-tetrahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правильного тетраэдра." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-tetrahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правильного тетраэдра," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-tetrahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_tetrahedron_calculator, title = {Калькулятор правильного тетраэдра}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-tetrahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?