Калькулятор тора
Вычислите объём, площадь поверхности, а также внешний и внутренний диаметры тора по его большому радиусу и радиусу трубки.
единиц
единиц
Enclosed volume of the doughnut
- 1
Tube radius squared
2² = 4 - 2
π²
9,869604Used because the torus is a body of revolution swept through a full circle. - 3
Volume = 2 × π² × R × r²
2 × 9,869604 × 5 × 4 = 394,78
Как работает этот калькулятор?
Тор имеет объём V = 2π²·R·r² и площадь поверхности A = 4π²·R·r, где R — большой радиус (от центра до оси трубки), а r — радиус трубки. Его внешний диаметр равен 2(R + r), а внутренний 2(R − r). Фигура является допустимым кольцом только при R ≥ r > 0.
Формула
How this is calculated
Тор — это форма кольца (бублика), образуемая вращением окружности радиуса r вокруг оси, лежащей в той же плоскости, где центр этой окружности остаётся на расстоянии R от оси. R — это большой радиус (от центра тора до оси трубки), а r — радиус трубки (малый радиус). Для настоящего кольцевого тора большой радиус должен удовлетворять R ≥ r > 0; если r равно R, отверстие сжимается в точку (рогообразный тор), а если r превышает R, поверхность самопересекается, поэтому эти случаи отвергаются.
Используя теоремы Паппа, объём равен площади поперечного сечения трубки (πr²), умноженной на расстояние, пройденное её центроидом (2πR), что даёт V = 2π²·R·r². Площадь поверхности равна длине окружности трубки (2πr), умноженной на тот же путь центроида (2πR), что даёт A = 4π²·R·r. Внешний диаметр измеряется по самой широкой части, 2(R + r), а внутренний диаметр — через отверстие, 2(R − r).
Все длины используют ту же единицу, которую вы вводите, поэтому объём в кубических единицах, а площадь поверхности в квадратных. Калькулятор также выдаёт длину окружности трубки (2πr). Поскольку формулы масштабируются точно с R и r, вы можете работать в сантиметрах, дюймах или любой согласованной единице и просто считывать результат в соответствующей степени этой единицы.
Часто задаваемые вопросы
Большой радиус R — это расстояние от центра тора до центра круглой трубки, тогда как радиус трубки r — это радиус самой трубки. Внешний диаметр равен 2(R + r), а внутренний (отверстия) диаметр 2(R − r).
Когда R ≥ r, тор является правильным кольцом с открытым отверстием. Если r равно R, отверстие сжимается в одну точку (рогообразный тор), а если r больше R, поверхность перекрывает саму себя (веретенообразный тор), поэтому стандартные формулы объёма и площади больше не описывают простое кольцо.
По теореме Паппа о центроиде объём равен площади вращающейся окружности (πr²), умноженной на расстояние, которое проходит её центроид (2πR), что даёт V = 2π²·R·r². Та же теорема, применённая к длине окружности трубки, даёт площадь поверхности A = 4π²·R·r.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор тора [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/torus-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор тора." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/torus-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор тора," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/torus-calculator
@misc{wecalculate_torus_calculator, title = {Калькулятор тора}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/torus-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?