Калькулятор правильного октаэдра
Введите длину ребра правильного октаэдра, чтобы найти его объём, площадь поверхности, высоту, а также радиусы вписанной и описанной сфер.
единиц
Volume of the regular octahedron
- 1
a² (scales surface)
2² = 4 - 2
a³ (scales volume)
2 × 4 = 8 - 3
Volume = (√2 ÷ 3) × a³
(√2 ÷ 3) × 8 = 3,7712One octahedron equals two square pyramids sharing a base, giving (√2/3)·a³.
Как работает этот калькулятор?
Для правильного октаэдра с ребром a объём равен (√2/3)·a³, а площадь поверхности 2√3·a². Его вписанная сфера имеет радиус a√6/6, описанная сфера имеет радиус a√2/2, а расстояние между противоположными вершинами равно a√2. Все значения масштабируются от единственной длины ребра.
Формула
How this is calculated
Правильный октаэдр — это платоново тело с 8 гранями в виде равносторонних треугольников, 12 рёбрами и 6 вершинами. Каждое измерение зависит только от единственной длины ребра a, которая должна быть положительным числом, выраженным в выбранной вами единице.
Объём равен V = (√2 / 3)·a³, а полная площадь поверхности S = 2√3·a², суммарная площадь восьми равносторонних граней. Радиус вписанной сферы (касающейся каждой грани) равен r = a·√6/6, тогда как описанная сфера (проходящая через каждую вершину) имеет радиус R = a·√2/2. Расстояние между двумя противоположными вершинами, высота от вершины до вершины, равно h = a·√2.
Объём масштабируется как куб ребра, а площадь как его квадрат, поэтому удвоение a увеличивает объём в восемь раз, а площадь поверхности в четыре. Результаты длины используют единицу ребра, площадь — в квадратных единицах, а объём — в кубических. Калькулятор отвергает нулевые или отрицательные рёбра, поскольку они не описывают реальное тело.
Часто задаваемые вопросы
У него 8 равных граней в виде равносторонних треугольников, 12 рёбер и 6 вершин, поэтому его также называют восьмигранником.
Радиус вписанной сферы r = a√6/6 — это радиус наибольшей сферы, помещающейся внутри и касающейся каждой грани, тогда как радиус описанной сферы R = a√2/2 достигает каждой вершины.
Да. Высота от вершины до вершины h = a√2 равна 2R, потому что противоположные вершины лежат на описанной сфере.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор правильного октаэдра [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-octahedron-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор правильного октаэдра." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-octahedron-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор правильного октаэдра," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-octahedron-calculator
@misc{wecalculate_regular_octahedron_calculator, title = {Калькулятор правильного октаэдра}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/regular-octahedron-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?