Калькулятор пирамиды
Введите ребро квадратного основания и высоту пирамиды, чтобы найти её объём, апофему и площадь поверхности.
единиц
единиц
- 1
Square the base edge (b²)
6 × 6 = 36 - 2
Slant height = √((b⁄2)² + h²)
√((6 ÷ 2)² + 8²) = 8,544Distance from the apex down the center of a triangular face to a base edge. - 3
Volume = ⅓ × b² × h
⅓ × 36 × 8 = 96
Формула
How this is calculated
Этот инструмент моделирует правильную четырёхугольную пирамиду: квадратное основание с ребром b с вершиной прямо над центром основания на вертикальной высоте h. Оба значения используют одну и ту же общую единицу длины, поэтому объём получается в этих единицах в кубе, а площади — в квадрате. Оба значения должны быть положительными; нулевые или отрицательные значения не дают результата.
Объём составляет одну треть от параллелепипеда с тем же основанием и высотой, давая 1⁄3 × b² × h — то же правило одной трети, которое применяется к конусам и другим пирамидам. Образующая (апофема) — это наклонное расстояние от вершины вниз по центральной линии треугольной грани до середины ребра основания. Она находится по теореме Пифагора из вертикальной высоты и половины ребра основания: √((b⁄2)² + h²), и всегда длиннее h.
Полная площадь поверхности складывает квадратное основание b² и четыре одинаковые треугольные грани, каждая ½ × b × образующая, которые в сумме дают 2 × b × образующая. Модель предполагает идеально симметричную пирамиду с центрированной вершиной, поэтому наклонная (косая) вершина изменила бы наклоны граней и здесь не рассматривается.
Примеры
| Ввод | Результат |
|---|---|
| основание = 6, высота = 8 | Объём = 96, Апофема ≈ 8.5440, Поверхность ≈ 138.5280 |
Об этом калькуляторе
Квадратная пирамида имеет квадратное основание и четыре треугольные грани, сходящиеся в единственной вершине над центром основания. Как и у конуса, её объём составляет одну треть от объёма призмы с тем же основанием и высотой, что даёт 1⁄3 × b² × h.
Апофема (наклонная высота) — это расстояние от вершины вниз по середине треугольной грани до края основания; оно находится из половины основания и вертикальной высоты по теореме Пифагора. Полная площадь поверхности складывается из квадратного основания (b²) и четырёх треугольных граней (2 × b × апофема).
Часто задаваемые вопросы
Используйте формулу Объём = 1⁄3 × основание² × высота. Ребро основания 6 и высота 8 дают объём 96 кубических единиц.
Это расстояние от вершины до середины ребра основания, равное √((b⁄2)² + h²). Оно отличается от вертикальной высоты, которая идёт прямо вниз к центру основания.
Да. Полная площадь поверхности здесь равна квадратному основанию (b²) плюс четырём треугольным граням (2 × b × апофема).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор пирамиды [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/pyramid-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор пирамиды." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/pyramid-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор пирамиды," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/pyramid-calculator
@misc{wecalculate_pyramid_calculator, title = {Калькулятор пирамиды}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/pyramid-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?