Калькулятор формулы Герона

Формула

How this is calculated

Введите длины трёх сторон a, b и c в одной единице. Калькулятор сначала вычисляет полупериметр s = (a + b + c) / 2, который является половиной полного периметра. Затем площадь равна Площадь = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Это работает для любого треугольника и использует только стороны, поэтому вам никогда не нужны ни высота, ни внутренний угол.

Чтобы три стороны действительно образовывали треугольник, они должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей (a + b > c, a + c > b и b + c > a). Если это не выполняется, выражение под квадратным корнем становится нулевым или отрицательным, и вещественного треугольника не существует, поэтому калькулятор запрашивает допустимые входные данные.

Диаграмма помещает вершину A в начало координат, B в (c, 0) вдоль оси x, и C в (b·cos A, b·sin A), где cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) по теореме косинусов. Площадь возвращается в квадратных единицах, соответствующих той единице, которую вы использовали для сторон (например, см даёт см²).