Калькулятор радиусов описанной и вписанной окружностей
Введите длины трёх сторон треугольника, чтобы найти радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности, площадь и полупериметр.
единиц
единиц
единиц
Radius of the circumscribed circle
- 1
Semi-perimeter
(6 + 8 + 10) ÷ 2 = 12 - 2
Area (Heron)
√(12 × 6 × 4 × 2) = 24 - 3
Circumradius R = a × b × c ÷ (4 × Area)
6 × 8 × 10 ÷ (4 × 24) = 5R is the radius of the unique circle passing through all three vertices.
Как работает этот калькулятор?
По трём длинам сторон a, b, c вычислите полупериметр s = (a+b+c)/2 и площадь Герона √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Радиус описанной окружности равен R = abc/(4·Площадь), а радиус вписанной r = Площадь/s. Стороны должны удовлетворять неравенству треугольника; R всегда не менее чем вдвое больше r.
Формула
How this is calculated
Три входных значения a, b и c — это длины сторон треугольника, измеренные в любой согласованной единице длины. Стороны должны быть положительными и удовлетворять неравенству треугольника — каждая сторона должна быть короче суммы двух других — иначе треугольника не существует и результат не определён.
Полупериметр s — это половина периметра, s = (a + b + c) / 2. Формула Герона даёт площадь как √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Радиус описанной окружности (радиус единственной окружности, проходящей через все три вершины) равен R = abc / (4·Площадь), а радиус вписанной окружности (радиус наибольшей окружности, помещающейся внутри треугольника и касающейся всех трёх сторон) равен r = Площадь / s.
Площадь выдаётся в квадратных единицах длины, тогда как R и r используют ту же единицу длины, что и входные данные. По мере вырождения треугольника (когда три точки почти коллинеарны) площадь приближается к нулю, радиус вписанной окружности уменьшается до нуля, а радиус описанной окружности неограниченно растёт. Неравенство Эйлера гарантирует R ≥ 2r для любого допустимого треугольника, с равенством только для равностороннего треугольника.
Часто задаваемые вопросы
Радиус описанной окружности R — это радиус окружности, проходящей через все три вершины (описанная окружность). Радиус вписанной окружности r — это радиус окружности, вписанной внутрь треугольника и касающейся всех трёх сторон.
Все стороны должны быть положительными и подчиняться неравенству треугольника: каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Если это не так, треугольник не может быть образован, и радиусы не определены.
Да. Неравенство Эйлера гласит, что R ≥ 2r для любого треугольника, причём равенство достигается только для равностороннего треугольника.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор радиусов описанной и вписанной окружностей [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор радиусов описанной и вписанной окружностей." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор радиусов описанной и вписанной окружностей," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator
@misc{wecalculate_triangle_circumradius_inradius_calculator, title = {Калькулятор радиусов описанной и вписанной окружностей}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/triangle-circumradius-inradius-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?