Kalkulačka mocniny matice
Vypočíta Aⁿ pre štvorcovú maticu A a ľubovoľný celočíselný exponent n, vrátane identity pre n = 0 a záporných mocnín na základe inverzu.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Ako táto kalkulačka funguje?
Mocnina matice umocní štvorcovú maticu A na celé číslo n. Pre n = 0 je výsledkom jednotková matica, pre n > 0 sa A vynásobí sama so sebou n-krát a pre n < 0 sa A invertuje (vyžaduje nenulový determinant) a inverz sa umocní na |n|. Zadajte riadky čísel a exponent a získajte Aⁿ.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte štvorcovú maticu A s jedným riadkom na každom riadku, pričom prvky oddeľujte medzerami alebo čiarkami, a celočíselný exponent n. Matica musí mať rovnaký počet riadkov a stĺpcov; inak je mocnina nedefinovaná.
Pre n = 0 je výsledkom jednotková matica n×n Iₙ. Pre n > 0 sa matica opakovane násobí sama so sebou (Cₖ₊₁ = Cₖ · A) pomocou štandardného násobenia matíc riadok-stĺpec. Pre n < 0 kalkulačka najprv vypočíta inverz A⁻¹ pomocou adjungátu (transponátu kofaktorovej matice) vydeleného det(A), potom tento inverz umocní na |n|. Záporné mocniny teda vyžadujú det(A) ≠ 0.
Prvky môžu byť celé čísla alebo desatinné čísla. Determinant sa vypočíta rozvojom podľa kofaktorov (Laplaceovým rozvojom), ktorý je presný pre malé matice typické pre ručné výpočty, ale môže akumulovať zaokrúhľovanie pohyblivej desatinnej čiarky pre väčšie rozmery. Výsledky sa zobrazujú na štyri desatinné miesta.
Často kladené otázky
Podľa konvencie A⁰ sa rovná jednotkovej matici Iₙ rovnakého rozmeru, rovnako ako x⁰ = 1 pre čísla.
Áno. A⁻ⁿ sa vypočíta ako (A⁻¹)ⁿ, čo existuje len keď je matica invertibilná, t. j. jej determinant je nenulový.
Násobenie matíc A · A je definované len keď sa počet stĺpcov rovná počtu riadkov, čo núti A byť štvorcová pre akúkoľvek mocninu.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka mocniny matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka mocniny matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka mocniny matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Kalkulačka mocniny matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?