Kalkulátor plochy mnohouholníka zo súradníc
Zadajte usporiadané vrcholy x,y akéhokoľvek jednoduchého mnohouholníka, aby ste našli jeho plochu, obvod a ťažisko pomocou šnúrkového (geodetického) vzorca.
Z 4 vertices (shoelace formula)
Ako táto kalkulačka funguje?
Vložte vrcholy svojho mnohouholníka ako páry x,y v poradí a tento nástroj aplikuje šnúrkový vzorec: plocha = ½ absolútnej hodnoty súčtu krížových súčinov, plus obvod z dĺžok hrán a ťažisko z váženého priemeru podľa znamienkovej plochy. Funguje pre akýkoľvek jednoduchý mnohouholník bez potreby opakovať uzatvárací bod.
Vzorec
How this is calculated
Vypíšte vrcholy mnohouholníka ako 'x,y', jeden na riadok, pri obchádzaní obvodu v poradí (po smere alebo proti smeru hodinových ručičiek). Vyžadujú sa aspoň tri vrcholy a hrana od posledného vrcholu späť k prvému sa pridáva automaticky, takže neopakujte začiatočný bod.
Znamienková plocha je A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), sumovaná cyklicky po všetkých hranách. Plocha mnohouholníka je absolútna hodnota |A|; znamienko A vám povie smer vinutia (kladné pre proti smeru hodinových ručičiek). Obvod je súčet dĺžok hrán √(Δx² + Δy²). Ťažisko je Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) a Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), pričom sa používa znamienkové A.
Jednotky nasledujú súradnice: ak sú x a y v metroch, plocha je v štvorcových metroch a obvod v metroch. Metóda predpokladá jednoduchý (nesebapretínajúci sa) mnohouholník; tvar, ktorý sa sám pretína, dáva čistú znamienkovú plochu, ktorá nemusí zodpovedať vizuálnej oblasti, a degenerovaná množina kolineárnych bodov dáva nulovú plochu a je odmietnutá.
Často kladené otázky
Áno. Šnúrkový vzorec sleduje hranicu hranu po hrane, takže vypíšte vrcholy postupne okolo obvodu. Funguje oba smery, hodinový aj protihodinový; veľkosť plochy je rovnaká.
Nie. Kalkulátor automaticky uzavrie mnohouholník spojením posledného vrcholu späť k prvému, takže každý roh uveďte len raz.
Vzorec stále vráti znamienkovú sumu, ale pre sebapretínajúce sa tvary táto hodnota nemusí zodpovedať viditeľne uzavretej oblasti. Šnúrkový vzorec je určený pre jednoduché mnohouholníky.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor plochy mnohouholníka zo súradníc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor plochy mnohouholníka zo súradníc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor plochy mnohouholníka zo súradníc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Kalkulátor plochy mnohouholníka zo súradníc}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?