Kalkulátor pravidelného mnohouholníka
Vypočítajte každé kľúčové meranie pravidelného mnohouholníka — plochu, obvod, uhly, apotému a polomer opísanej kružnice — len z počtu strán a dĺžky jednej strany.
jednotky
Area enclosed by the regular polygon
- 1
Interior angle = (n − 2) × 180 ÷ n
(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120° - 2
Perimeter = n × s
6 × 10 = 60 - 3
Apothem = s ÷ (2 × tan(π ÷ n))
10 ÷ (2 × tan(π ÷ 6)) = 8,6603The perpendicular distance from the center to any side. - 4
Area = perimeter × apothem ÷ 2
60 × 8,6603 ÷ 2 = 259,8076
Ako táto kalkulačka funguje?
Zadajte počet strán (n ≥ 3) a dĺžku jednej strany s. Kalkulátor vráti plochu = ¼·n·s²·cot(π/n), obvod n·s, vnútorný uhol (n−2)·180/n, vonkajší uhol 360/n, apotému s/(2·tan(π/n)) a polomer opísanej kružnice s/(2·sin(π/n)), plus škálovaný nákres mnohouholníka.
Vzorec
How this is calculated
Pravidelný mnohouholník má n rovnakých strán dĺžky s a n rovnakých uhlov. Z týchto dvoch vstupov vyplývajú všetky ostatné vlastnosti. Vnútorný uhol je (n−2)·180/n stupňov, pretože súčet vnútorných uhlov akéhokoľvek n-uholníka je (n−2)·180°, rovnomerne rozdelený; vonkajší uhol je jeho doplnok, 360/n.
Apotéma — kolmá vzdialenosť od stredu k strane — je a = s/(2·tan(π/n)). Obvod je jednoducho P = n·s a plocha sa rovná polovici obvodu krát apotéma, Plocha = P·a/2, čo sa zjednodušuje na ¼·n·s²·cot(π/n). Polomer opísanej kružnice R = s/(2·sin(π/n)) je vzdialenosť od stredu ku každému vrcholu.
Vstupy musia spĺňať n ≥ 3 (mnohouholník potrebuje aspoň tri strany) a s > 0. Uhly sa vykazujú v stupňoch; dĺžky a apotéma zdieľajú rovnakú jednotku ako s a plocha je v tých jednotkách umocnená. Ako rastie n, mnohouholník sa blíži ku kružnici, takže plocha sa blíži πR². Graf umiestňuje vrcholy na R·(cos θ, sin θ) pre θ = 2πk/n, aby zobrazil skutočný tvar.
Často kladené otázky
Apotéma je kolmá vzdialenosť od stredu mnohouholníka k stredu ľubovoľnej strany. Rovná sa s/(2·tan(π/n)) a používa sa na výpočet plochy ako polovica obvodu krát apotéma.
Uzavretý mnohouholník potrebuje minimálne tri strany; s dvomi alebo menej stranami neexistuje žiadna uzavretá plocha, takže vzorce sú pre n < 3 nedefinované.
Apotéma dosahuje stred strany (polomer vpísanej kružnice), zatiaľ čo polomer opísanej kružnice dosahuje vrchol. Polomer opísanej kružnice je vždy väčší; oba sa blížia k rovnakému polomeru kružnice, keď sa počet strán zvyšuje.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor pravidelného mnohouholníka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-polygon-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor pravidelného mnohouholníka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-polygon-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor pravidelného mnohouholníka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-polygon-calculator
@misc{wecalculate_regular_polygon_calculator, title = {Kalkulátor pravidelného mnohouholníka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/regular-polygon-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?