Kalkulačka projekcie vektora
Vypočítajte projekciu vektora a na vektor b a získajte projekčný vektor aj skalárnú projekciu.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Ako táto kalkulačka funguje?
Projekcia a na b má projekčný vektor (a·b / b·b)·b a skalárnú projekciu a·b / |b|. Zadajte vektory a a b rovnakej dĺžky (b nenulový); nástroj vypočíta skalárne súčiny, veľkosť b a vráti projekčný vektor pozdĺž b aj jeho znamienkovú skalárnú dĺžku.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte dva vektory a a b s rovnakým počtom zložiek, oddelených medzerami alebo čiarkami. Kalkulačka interpretuje každý z nich ako číselný zoznam a vyžaduje rovnakú dĺžku a nenulový vektor b.
Vypočíta skalárny súčin a·b = Σ aᵢbᵢ a b·b = Σ bᵢ². Veľkosť b je |b| = √(b·b). Skalárna projekcia (znamienkovaná dĺžka a meraná v smere b) je a·b / |b|. Projekčný vektor proj_b(a) = (a·b / b·b)·b škáluje b pomerom a·b / b·b, čím dáva zložku a ležiacu v smere b, po jednotlivých zložkách.
Skalárna projekcia je záporná, keď a smeruje opačne ako b, a nulová, keď a je kolmý na b. Výsledok je nedefinovaný, keď b je nulový vektor, pretože b·b = 0, takže takýto prípad je odmietnutý. Graf zobrazuje prvé dve zložky a, b a projekcie; vstupy vyšších dimenzií stále vypočítajú presné číselné výsledky.
Často kladené otázky
Skalárna projekcia je jediné číslo, a·b / |b|, udávajúce znamienkovú dĺžku a pozdĺž b. Vektorová projekcia (a·b / b·b)·b je skutočný vektor smerujúci pozdĺž b s touto dĺžkou.
Projekcia delí b·b (a |b|). Ak je b nulový vektor, b·b = 0 a projekcia je nedefinovaná, takže kalkulačka požaduje nenulový vektor b.
Áno. Zadajte ľubovoľné vektory rovnakej dĺžky; matematika funguje v ľubovoľnej dimenzii. 2D graf zobrazuje len prvé dve zložky.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka projekcie vektora [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka projekcie vektora." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka projekcie vektora," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Kalkulačka projekcie vektora}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?